dritten
Ordnung etc. Die Grundzahl ist zwar willkürlich; der
Gebrauch der zehn
Finger, als des natürlichsten Hilfsmittels
beim Rechnen, hat aber fast alle Kulturvölker auf das dekadische Zahlensystem (Dezimalsystem, Dekadik) mit der Grundzahl
X = 10 geführt. Doch findet man daneben auch noch das vigesimale (X = 20) und das quinäre Zahlensystem (X
= 5,
Pentadik). Ersteres findet sich in systematischer
Ausbildung bei den
Azteken in
Mexiko,
[* 2] die für 20, 20² = 400 und 20³
= 8000 eigne
Wörter haben, und bei den Mayaindianern in
Yucatan, deren
Sprache
[* 3] auch noch für 204 = 160,000 ein besonderes
Wort besitzt. In einzelnen
Ausdrücken findet sich das vigesimale
System auch in europäischen
Sprachen,
namentlich im keltischen Basbreton, aus welchem die vigesimale Zählweise von 70 an bis 100 ins
Französische übergegangen
ist (soixante-dix, soixante-douze etc., dann quatre-vingt = 4 · 20 u. s. f.),
sowie auch in der dänischen Volkssprache (halvtresindstyve, dritthalbmal 20, für 50 und ähnlich für 70 und
90, ferner tresindstyve = 3 · 20 für 60 und firsindstyve = 4 · 20 für 80). Das quinäre
System findet sich öfters, aber
nur neben dem dekadischen; es wird z. B. 6 aus 5 und 1, 7 aus 5 und 2 gebildet (z. B.
bei denRömern in der
SchriftVI = 6, VII = 7 und VIII = 8, aber nicht in der
Sprache), während für 10 ein
besonderes
Wort, nicht aus 5 · 2 gebildet, vorhanden ist.
Ausnahmen von der
oben angegebenen schematischen
Darstellung derZahlen, die sich auf
Addition und
Multiplikation gründet, bilden
Formen wie die lateinischen undeviginti, duodeviginti (1 von 20, 2 von 20 für 19 und 18) und ähnliche
im
Griechischen, bei denen
Subtraktionen vorkommen.
Charakteristisch ist es, daß in den verschiedenen indogermanischen
Sprachen
die
Wörter für 2 bis 9, 10 und 100 deutliche
Verwandtschaft zeigen, während die für 1000 keineÄhnlichkeit
[* 4] erkennen lassen, also wohl erst nach der Trennung der verschiedenen
Zweige dieses Sprachstammes entstanden sind.
Für höhere
Stufen als die dritte sind in den europäischen
Sprachen erst spät
Namen gebildet worden; nur im
Griechischen hat
man Myrioi = 10,000, wofür der deutschen und andern
Sprachen ebenso wie für 105 = 100,000 ein eignes
Wort fehlt.
Million (s. d.) kommt zwar schon in der »Summa
de aritmetica« des
Luca Pacioli (1494) als Zahlwort vor, ist aber erst später gebräuchlich geworden;
Billion,
Trillion etc.
treten Anfang des 17. Jahrh. auf, werden aber erst im vorigen
Jahrhundert häufiger angewandt;
Milliarde für 109 = 1,000,000,000
stammt aus diesem
Jahrhundert.
Für die übrigen
Stufen, wie 107, 108, 1010 etc., fehlen uns eigne
Wörter, wogegen im
SanskritZahlwörter für alle
Stufen
bis 1017 = 100,000
Billionen seit den ältesten
Zeiten existieren. Um
Zahlen, die mit viel
Ziffern geschrieben werden, leichter
lesen zu können, teilt man sie durch
Kommas, gewöhnlich in Abteilungen zu je drei
Ziffern; da dies bei
sehr großen
Zahlen auch wieder unübersichtlich ist, so setzt man häufig erst nach sechs
Ziffern, von rechts nach links gezählt,
ein
Komma oder auch einen Zwischenraum, also 18,446744,073709,551615 oder 18 446744 073709 551615
= 18
Trillionen 446744
Billionen 73709
Millionen und 551615; auch hat man vorgeschlagen, die
Millionen mit
einem
Komma, die
Billionen mit zwei, die
Trillionen mit drei zu bezeichnen, also 18,,,446744,,073709,551615.
Da aber so große,
bis auf die
Einheiten bekannte
Zahlen nur selten vorkommen, so ist die
Sache ohne Belang; man hat sich nur zu hüten, das
Abteilungskomma als Dezimalzeichen zu betrachten.
in der
Rechenkunst diejenige Zahl eines
Bruchs, welche angibt, wieviel gleiche Teile vorhanden sind, während
der
Nenner sagt, in wieviel gleiche Teile das Ganze zerteilt ist;
die bei statistischen
Aufnahmen je für eine Zählungseinheit, z. B. eine
Person, benutzten
Blätter, welche die rasche Gruppierung nach verschiedenen Einteilungsgründen, wie nach
Alter,
Geschlecht,
Personenstand etc.,
erleichtern.
Militärbeamter mit Offiziersrang zur Besorgung des
Zahlungs- und Rechnungswesens bei den
Truppen; jedes
Bataillon, Kavallerieregiment und jede Feldartillerieabteilung hat einen Zahlmeister, der gleichzeitig Mitglied
der Kassenkommission ist; einer der Zahlmeister beimRegiment ist Mitglied der
Bekleidungskommission (Regimentszahlmeister).
Die Zahlmeister werden vom Kriegsminister aus den Zahlmeisteraspiranten ernannt. Diese sind bestimmt, im
Frieden die Zahlmeister zu unterstützen
und zu vertreten, bei einer
Mobilmachung die bei den Neuformationen fehlenden Zahlmeister zu ersetzen.
Sie ergänzen sich aus dem Mannschaftsstand, haben bei der
Intendantur sich einerPrüfung zu unterziehen
und tragen, wenn sie diese
Prüfung bestanden und eine etatmäßige
Stelle innehaben, eine der der Zahlmeister ähnliche
Uniform. Die
Marinezahlmeister haben als Oberzahlmeister, Zahlmeister und Unterzahlmeister den
Rang eines Kapitänleutnants,
Leutnants zur
See und
Unterleutnants; sie ergänzen sich aus den Zahlmeisteraspiranten, welche bei der Zahlmeistersektion der
Werftdivisionen ausgebildet
werden.
Ist die Zeit der Zahlung kontraktlich oder gesetzlich im voraus festgestellt oder durch einen Richterspruch bestimmt,
so heißt sie Zahlungstermin.
Wer nicht zur bestimmten Zeit zahlt, befindet sich in
Verzug (mora solvendi)
und hat die nachteiligen
Folgen (Verzugszinsen etc.) zu tragen (s.
Verzug); wer nicht zur richtigen Zeit empfängt, fällt
in die
Folgen des Empfangsverzugs (mora accipiendi). Sind alle
Bedingungen vorhanden, bei deren
Existenz die Zahlung geschehen muß,
und ist der Zahlungstermin erschienen, so ist die
Schuld zahlbar oder fällig.