gelagerter, meist cylindrischer Rotationskörper, in der
Regel aus
Eisen
[* 2] oder
Stahl, selten aus
Holz,
[* 3] auf welchem rotierende
Teile, z. B.
Räder oder
Riemenscheiben, befestigt sind.
Lange Wellen
[* 4] (Wellenleitungen) werden namentlich zur Verteilung von
Drehkräften nach verschiedenen Teilen einer
Fabrik benutzt. Derartige Wellenleitungen bestehen aus einzelnen
Stücken von
5-6 m
Länge, die durch
Kuppelungen
[* 5] (s. d.) verbunden und an geeigneten
Stellen in
Zapfenlagern (s.
Lager)
[* 6] gestützt werden, welche an einer
Mauer, an der
Decke
[* 7]
oder anSäulen
[* 8] befestigt sind.
Die
Übertragung der Drehkräfte bildet den charakteristischen Unterschied zwischen Wellen und
Achsen, welch letztere nur durch
das
Gewicht rotierender Teile belastet werden, zu deren Stützung sie dienen. Die amerikanischen biegsamen
Wellen bestehen aus mehreren ineinander steckenden
Cylindern aus schraubenförmig gewundenem
Draht
[* 9] mit einem einzelnen
DrahtalsKern. Die Schraubenwindungen sind abwechselnd rechts- und linksgängig, so daß man im stande ist, die Welle in
beiden Drehrichtungen zu beanspruchen, ohne die Windungen aufzudrehen.
Die Welle wird in einen Lederschlauch eingeschlossen, welcher nicht an der Drehung teilnimmt.
Am Ende kann ein rotierendes
Werkzeug, z. B. ein
Bohrer,
[* 10] angebracht sein, mit welchem man leicht an jeder beliebigen
Stelle
eines Arbeitsstücks bohren kann. Zuerst wurde die biegsame Welle in kleinen
Dimensionen von den Zahnärzten zu Bohrungen an
Zähnen verwendet, bald aber fand sie als wichtiges Hilfsmittel in Werkstätten Anwendung. Bei der
Sonnenwarte in
Potsdam
[* 11] ist durch dieselbe die
Bewegung der
Klappen in dem
Ausschnitt der
Kuppel bewirkt worden, da die
Kuppel ganz
frei bleiben mußte und die biegsame Welle sich den
Bogen
[* 12] derselben bequem anschmiegt, ohne bemerkt zu werden.
[* 1]
(Undulation) nennt man die
Fortpflanzung einer schwingenden
Bewegung von Teilchen zu Teilchen, wobei jedes
in der Fortpflanzungsrichtung folgende Teilchen seine
Schwingung
[* 13] etwas später beginnt als das vorhergehende. Ein anschauliches
Bild von den Vorgängen bei der Wellenbewegung bietet ein wogendes Ährenfeld. Jede
Ähre wird von demWind hinabgebogen,
richtet sich aber vermöge der
Elastizität des
Halms wieder empor, biegt sich wieder hinab etc. und vollführt in dieser
Weise
regelmäß sich wiederholende
Bewegungen oder
Schwingungen.
Die folgenden
Ähren werden durch den Windstoß, der die erste zu schwingen zwang, um so später in
Schwingungen versetzt,
je weiter sie in der
Reihe der
Ähren von der ersten entfernt sind. Infolge der regelmäßigen Abwechselung
von niedergebogenen und wieder aufgerichteten Ährenreihen zeigt die Oberfläche des
Feldes in jedem
Augenblick die Form von
abwechselnden Vertiefungen und
Erhöhungen; diese Wellenform sehen wir mit der
Geschwindigkeit des
Windes das
Feld entlang eilen,
während jedeÄhre, an ihrem
Ort festgewurzelt, ihre schwingende
Bewegung macht.
Wirft man einen
Stein in ein ruhig stehendes Gewässer, so wird das an dieser
Stelle hinabgedrückte
Wasser durch den
Druck des
umgebenden
Wassers wieder emporzusteigen genötigt, kommt aber, nachdem es den ursprünglichen Wasserspiegel erreicht hat,
hier nicht plötzlich zur
Ruhe, sondern setzt seine
Bewegung nach aufwärts fort, bis die entgegenwirkende
Schwerkraft es wieder zum Herabsinken zwingt; so vollführt das durch den
Stein zuerst aus seiner
Ruhelage gebrachte Wasserteilchen
eine
Reihe auf- und abwärts gehender
Schwingungen. Es kann aber das
Gleichgewicht
[* 14] des Wasserspiegels nicht an einer
Stelle gestört
werden, ohne daß sich die
Störung wegen der allseitigen
Fortpflanzung des Wasserdrucks auch auf die ringsum
benachbarten Wasserteilchen überträgt und diese veranlaßt, in gleichem
Takt wie das zuerst gestörte Teilchen auf- und
abzuschwingen, wobei jedes weiter entfernte Teilchen seine schwingende
Bewegung etwas später beginnt als das ihm unmittelbar
vorhergehende.
Jede
Hebung
[* 15] des zuerst gestörten Teilchens gibt zu einer
Hebung der rings benachbarten Teilchen
Anlaß,
welche, indem sie nach allen
Richtungen fortschreitet, einen ringförmigen
Wall um den Erregungsmittelpunkt bildet; die darauf
folgende
Senkung erzeugt ebenso eine kreisförmige Rinne, welche als Wellenthal dem vorausgegangenen Wellenberg unmittelbar
sich anschließt. Während also das zuerst erregte Teilchen eine ganze aus
Hebung und
Senkung bestehende
Schwingung vollendet, erzeugt es eine vollständige aus Wellenberg und Wellenthal gebildete
Welle, und indem es fortfährt
zu schwingen, scheinen aus ihm immer neue Wellenringe hervorzuwachsen, welche sich erweiternd mit gleichförmiger
Geschwindigkeit
nach außenhin fortschreiten. Es ist aber nur die Gestalt der Wasserfläche, welche fortschreitet, nicht aber
das
Wasser selbst; die Wasserteilchen verlassen dabei ebensowenig ihren
Ort als die
Halme eines wogenden Ährenfeldes, sondern
schwanken nur auf und ab, wie man an einem auf dem
Wasser schwimmenden kleinen Holzstückchen, das diese schwingende
Bewegung
mitmacht, leicht beobachten kann. Die Gesamtheit aller von demselben Erregungspunkt ausgehenden Wellenringe bildet ein
Wellensystem. Jede vom
Mittelpunkt des Wellensystems auf der wagerecht gedachten Wasserfläche gezogene
Gerade heißt ein Wellenstrahl.
Alle Wasserteilchen, welche im Ruhezustand auf dieser
Geraden (A B,
[* 1]
Fig. 1) lagen, befinden sich während der Wellenbewegung teils darüber,
teils darunter, je nachdem sie augenblicklich einem Wellenberg oder einem Wellenthal angehören, und bilden
daher in ihrer Aufeinanderfolge eine auf- und abgewundene Wellenlinie.
Eine
Strecke auf dem
Strahl, welche von einer vollständigen
Welle, nämlich einem Wellenberg und einem Wellenthal, eingenommen
wird, nennt man eine Wellenlänge. Betrachten wir die beiden Teilchen, welche augenblicklich die Gipfel zweier aufeinander
folgender Wellenberge einnehmen, so finden wir beide gerade im
Begriff, aus dieser ihrer höchsten
Lage
nach abwärts zu gehen; diese beiden Teilchen, welche offenbar um eine ganze Wellenlänge voneinander abstehen, befinden
sich also in dem nämlichen Schwingungszustand.
Dasselbe gilt überhaupt von je zwei Teilchen, welche um eine oder mehrere ganze Wellenlängen voneinander entfernt sind,
ihre
Bewegungen erfolgen in völliger Übereinstimmung. Nehmen wir dagegen zwei Teilchen, welche um eine
halbe Wellenlänge voneinander abstehen, von denen z. B. das eine auf dem Gipfel eines Wellenbergs,
das andre in der Tiefe des benachbarten Wellenthals liegt, so sind dieselben in gerade entgegengesetzten Schwingungszuständen.
Während nämlich jenes aus seiner höchsten
Lage nach abwärts zu gehen beginnt, ist dieses im
Begriff,
aus seiner tiefsten
Lage nach aufwärts zu gehen. Überhaupt sieht man ein, daß die
Bewegungen zweier
Teilchen, deren Abstand voneinander eine halbe Wellenlänge oder ein ungerades Vielfaches einer halben Wellenlänge beträgt,
zu einander in vollkommenem Gegensatz stehen.
Wirft man zwei Steine in einiger Entfernung voneinander in ruhiges Wasser, so entstehen zwei Wellensysteme, welche bei ihrer
weitern Ausbreitung sich durchkreuzen; wo dies geschieht, sehen wir die Oberfläche von einem zierlichen
Netzwerk
[* 17] kleiner Erhöhungen und Vertiefungen bedeckt, welche durch das Zusammenwirken oder durch die Interferenz der beiden
Wellensysteme entstehen. An allen Stellen nämlich, wo zwei Wellenberge zusammentreffen, erhebt sich das Wasser zu doppelter
Höhe, und wo zwei Wellenthäler sich durchkreuzen, senkt es sich zu doppelter Tiefe. An jenen Stellen
dagegen, wo ein Wellenberg mit einem Wellenthal zusammentrifft, wird das Wasser auf seine ursprüngliche Höhe, die es im Ruhezustand
einnimmt, zurückgeführt, d. h. hier heben sich die beiden Wellenbewegungen gegenseitig auf.
Überhaupt erleidet in einem Mittel, welches von zweien oder beliebig vielen, gleichen oder ungleichen Wellensystemen bewegt
wird, jedes Teilchen eine Verschiebung, welche die Summe ist aus allen ihm durch die einzelnen Wellensysteme
in dem nämlichen Augenblick mitgeteilten Verschiebungen. Um diese Summe zu bilden, muß man alle Hebungen zusammenzählen, alle
Senkungen abziehen; die wirklich stattfindende Bewegung des Teilchens ist sozusagen die Bilanz aus allen auf dasselbe einwirkenden
Teilbewegungen.
Man nennt diesen Satz das Prinzip der Übereinanderlagerung (Superposition) der Schwingungen, weil er in der
That nichts andres aussagt, als daß jedes Wellensystem sich genau so über eine bereits von Wellen bewegte Oberfläche legt,
wie es sich, wenn es allein vorhanden wäre, über die ruhende Oberfläche gelegt haben würde. Jedes Wellensystem bildet
sich aus und behauptet sein besonderes Dasein im Durcheinanderwogen mit den andern und schreitet, nachdem es diese durchkreuzt
und mit ihnen zusammengewirkt (interferiert) hat, auf der noch ruhigen Wasserfläche weiter, als ob es nie eine Störung erlitten
hätte. Wir sehen z. B. die von den fallenden Regentropfen erregten zarten Wellenringe auf
den großen, durch ein Dampfboot aufgewühlten Wogen ebensogut zu stande kommen wie im ruhigen See; wir sehen, wie diese Wogen,
wenn sie eine vom Wind gekräuselte Stelle durchsetzen, die kleinen Kräuselwellen auf ihren Rücken nehmen, jenseits aber,
die gekräuselte Fläche gleichsam unberührt zurücklassend, in ihrer ursprünglichen Gestalt weiterschreiten.
Während eine Wellenbewegung sich durch irgend ein Mittel fortpflanzt, ahmt jedes Teilchen die schwingende Bewegung
des ursprünglich erregten Teilchens nach. Da nun jedes Teilchen zu den ihm benachbarten in derselben Beziehung steht wie
das erste Teilchen zu seinen Nachbarteilchen, so muß es auf seine Umgebung genau die nämliche Wirkung hervorbringen wie
das zuerst erregte, also ebensogut wie dieses der Ausgangspunkt eines Wellensystems sein. Die unzählig
vielen gleichzeitig vorhandenen Teilwellensysteme, welche von sämtlichen in Bewegung befindlichen Teilchen ausgehen, bringen
aber durch ihr Zusammenwirken (ihre Übereinanderlagerung) genau das Hauptwellensystem hervor, welches, rings um den Erregungsmittelpunkt
sich ausbreitend, thatsächlich vorhanden ist.
Dieser wichtige Satz, welchen man das Huygenssche Prinzip nennt,
enthüllt den wahren Vorgang bei der Fortpflanzung
der Wellen in einem allseitig ausgebreiteten Mittel, indem er den gegenseitigen Wirkungen der Teilchen, welche rings um jedes
Teilchen in gleicher Weise stattfinden, gebührende Rechnung trägt. In einem solchen Mittel kann eine Fortpflanzung der schwingenden
Bewegung längs einer einzigen geraden Linie offenbar nicht stattfinden; immer wird es sich um die Fortpflanzung
einer Welle oder eines Wellenstücks handeln. Zu jedem Wellenstück aber, wie klein man sich dasselbe auch vorstellen mag,
gehören unzählig viele Strahlen, welche zusammen ein Strahlenbündel ausmachen.
In der Natur kommen niemals vereinzelte Strahlen, sondern nur Strahlenbündel vor. Da in einem nach allen
Richtungen gleich beschaffenen Mittel die Wellen, z. B. die Schallwellen in der Luft, sich um den Erregungsmittelpunkt als Kugelschalen
ausbreiten, so steht jeder Strahl als Kugelhalbmesser auf dem zugehörigen Wellenstückchen senkrecht. Denkt man sich dieses
Wellenstückchen sehr klein oder sehr weit vom Erregungspunkt entfernt, so können die auf ihm senkrechten
Strahlen als unter sich parallel und das Wellenstückchen selbst als eine ebene Fläche betrachtet werden. Überhaupt gehört
zu einem Bündel paralleler Strahlen stets eine ebene Welle, welche zur Richtung der Strahlen senkrecht steht.
Sehen
[* 18] wir nun zu, was geschieht, wenn ein Bündel paralleler Strahlena m a'' k auf eine ebene Wand m k,
z. B. auf die ebene Trennungsfläche zweier verschiedenartiger Mittel, trifft
[* 16]
(Fig. 2). Indem die zu dem Strahlenbündel gehörige
ebene Wellem n gegen die Wand fortschreitet, setzt sie nach und nach die an der Wand liegenden Teilchen m, m', k in schwingende
Bewegung, und jedes derselben entsendet (dem Huygensschen Prinzip gemäß) sein eignes Wellensystem in das erste Mittel zurück.
In demAugenblick, in welchem der Punkt k der Fläche von der einfallenden Welle erreicht wird, hat der zuerst getroffene Punktm eine kreis- oder kugelförmige Teilwelle hervorgerufen, welche sich rings um m ebenso weit ausgebreitet
hat, als die Hauptwelle mittlerweile fortgeschritten ist, deren Halbmesserm o sonach gleich der Strecke n k ist. Die zwischen
m und k gelegenen Punkte haben inzwischen ebenfalls Teilwellen (Elementarwellen) erzeugt, deren Halbmesser um so kleiner sind,
je näher sie dem augenblicklich noch in Ruhe befindlichen Punkt k liegen, der Punkt m' z. B. eine Welle,
deren Halbmesserm' o' gleich k n' ist.
Die gemeinschaftliche Berührungsliniek o sämtlicher Teilwellen, an welcher alle Bewegungen mit gleichen Schwingungszuständen
eintreffen, stellt nun wieder eine Hauptwelle dar, welche von der Trennungsfläche in das erste Mittel zurückgeht oder, wie
man sagt, an dieser Fläche zurückgeworfen wurde. Wie man sieht, ist die zurückgeworfene Wellek o gegen
die zurückwerfende Fläche m k unter dem nämlichen Winkel
[* 19] geneigt wie die einfallende. Das zugehörige zurückgeworfene Strahlenbündel
m l k r, dessen Strahlen m l, m' s, k r zu der Wellek o senkrecht stehen, bildet mithin ebenfalls mit der
Fläche m k und folglich auch mit einer auf ihr errichteten Senkrechten, dem Einfallslot, den nämlichen Winkel wie das einfallende
Strahlenbündel.
Von den durch die ankommende Welle erschütterten Punkten der Trennungsfläche aus müssen aber