verliehener ist, und die, insofern ihre
Quelle
[* 2] die
Erfahrung ist, auch empirische Wahrheiten genannt werden, zerfallen abermals
in zwei Unterabteilungen: in physische Wahrheiten, die in der unmittelbaren
Beobachtung der
Erscheinungen, auch des psychischen
Lebens, insofern diese dem innern
Sinn sich wahrnehmbar machen, ihren
Grund haben, und zu deren Erforschung die
unbefangene
Induktion
[* 3] oder der
Versuch der geeignete Weg ist, und in historische Wahrheiten, deren Gegenstand der Vergangenheit
angehört, aber durch Geschichtsdenkmäler, noch vorhandene Erzeugnisse und
Spuren, Zeugenaussagen oder durch sonstige historische
Berichte konstatiert ist.
Ideelle Wahrheiten nennt man solche, bei denen der von der Sinnenwelt dargebotene
Stoff nach innern Bestimmungen
verarbeitet und nach dieser Verarbeitung dem
Verstand als Gegenstand dargeboten wird, bei denen also der
Gehalt der
Vorstellungen
ein innerer, obgleich noch auf dem
Boden der
Sinnlichkeit wurzelnder ist. Hierher gehört die innere Kunstwahrheit (ästhetische
und poetische Wahrheit), vermöge deren ein Kunstwerk der
Idee mehr oder weniger entspricht, während die äußere
Naturwahrheit sich auf die Übereinstimmung des Dargestellten mit dem in der Wirklichkeit gegebenen Gegenstand bezieht.
Ferner
die psychologische Wahrheit in der
Entwickelung eines
Charakters, die anatomische Richtigkeit der
Zeichnung etc.
Vorort von
Wien,
[* 4] im
Westen der Stadt, zur Bezirkshauptmannschaft
Hernals gehörig, ist in
den letzten
Jahren rasch angewachsen, steht mit
Wien in Tramwayverbindung, hat ein Bezirksgericht, eine
Oberrealschule, 2
Krankenhäuser
und andre Wohlthätigkeitsanstalten, Fabrikation von
Mühlsteinen,
Leder,
Schokolade u. a., Bierbrauerei
[* 5] und (1880) 40,135 (1869
erst 16,023) Einw. Währing enthält eine
Gruppe geschmackvoller
Villen des
Wiener Kottagevereins.
Darüber erhebt
sich die sogen. Türkenschanze mit neuangelegtem öffentlichen
Park (Aussichtsturm) und der
WienerSternwarte.
[* 6]
beimViehhandel, die gesetzlichen Bestimmungen über die Haftung für die ausdrücklich
verabredeten
oder stillschweigend vorausgesetzten
Eigenschaften der
Haustiere bei ihrer entgeltlichen
Veräußerung;
(Probabilitas), der
Grad der Zuverlässigkeit, mit welchem man den
Eintritt oder den Nichteintritt
eines Ereignisses erwartet. Im gewöhnlichen
Leben bezeichnet man etwas als wahrscheinlich, wenn die für eine
Annahme sprechenden
Gründe die Gegengründe überwiegen oder auch nur zu überwiegen scheinen; das Gegenteil hält man dann
für wenig wahrscheinlich oder unwahrscheinlich. Unter mathematischer Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses versteht
man einen
Bruch, dessen
Zähler gleich der Anzahl der dem Eintreten dieses Ereignisses günstigen
Fälle und dessen
Nenner gleich
derjenigen aller möglichen
Fälle ist, vorausgesetzt, daß alle
Fälle gleich möglich sind.
Fragt man z. B. nach der Wahrscheinlichkeit, aus einen Wurf mit
Würfeln 9
Augen zu werfen, so ist die Anzahl der günstigen
Fälle 4: denn man erhält 9
Augen, wenn man mit dem ersten
Würfel 6 und
mit dem zweiten 3, oder mit jenem 5 und mit diesem 4, oder mit jenem 4 und mit diesem 5, oder mit jenem 3 und
mit diesem 6 wirft. Die Anzahl der mit 2
Würfeln möglichen Würfe ist aber 6 . 6 = 36, denn jeder der 6 Würfe des ersten
Würfels kann mit jedem der 6 Würfe des zweiten zusammen vorkommen. Sonach ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 4/36
= 1/9. In solchen und ähnlichen
Fällen, namentlich wenn es sich um Wahrscheinlichkeit beim
Spiel handelt, ist die Ermittelung
der Anzahl der günstigen und der möglichen
FälleSache der
Kombinationslehre. Im Versicherungswesen wird die Wahrscheinlichkeit, welche den
Rechnungen zu
Grunde gelegt werden soll, aus einer sehr großen Anzahl von
Beobachtungen bestimmt. Je größer diese
Zahl und je größer die Zahl der
Fälle ist, für welche die Rechnung angestellt wird, um so zuverlässiger ist das Ergebnis
der letztern.
Nach der deutschen Sterbetafel erreichen von 54,454 Männern von 30
Jahren 48,775 das 40. Lebensjahr.
Daher ist für einen
30jährigen die Wahrscheinlichkeit, noch 10 Jahre zu leben, 48775/54454 = 0,8957.
Von vielen
Tausenden wird auch dieser Bruchteil nach 10
Jahren annähernd noch am
Leben sein. Man spricht von einer einfachen
Wahrscheinlichkeit, wenn nur ein Ereignis in
Frage kommt; von einer zusammengesetzten Wahrscheinlichkeit, wenn es sich um das Zusammentreffen mehrerer Ereignisse
handelt. Ist die einfache Wahrscheinlichkeit für einen Mann, noch 10 Jahre zu leben, gleich 0,7,
die einfache Wahrscheinlichkeit für seine
Gattin, bis dahin noch zu leben, gleich 0,8, so ist die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit, daß
beide am
Leben bleiben
werden = 0,7 × 0,8 = 0,56. Die weitere
Entwickelung der im
Begriff der Wahrscheinlichkeit liegenden Aufgaben fällt der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu,
deren erste Anfänge sich in dem Briefwechsel von
Fermat und
Pascal finden, und die dann von
Huygens,
Jak.
Bernoulli, Moivre,
Laplace u. a. weiter entwickelt worden ist.
Laplace,
Théorie analytique des probabilités (Par. 1812) und »Essai
philosophique sur les probabilités« (das. 1814; deutsch von
Schwaiger, Leipz. 1886);
Littrow, Wahrscheinlichkeitsrechnung
in ihrer Anwendung
(Wien 1832);
Hagen,
[* 12] Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung (3. Aufl., Berl.
1882);
Meyer, Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitsrechnung (deutsch von Czuber, Leipz. 1879);
Kries, Die Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung
(Freib. i
Br. 1886).
Ein besonders wichtiger Teil der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die
Methode der kleinsten
¶
mehr
Quadrate, welche aus Beobachtungen, die mit Fehlern behaftet sind, die wahrscheinlichsten Werte berechnen lehrt. Der wahrscheinlichste
Wert ist derjenige, für welchen die Summe der Quadrate der Beobachtungsfehler am kleinsten wird, wobei jeder einzelne Fehler
mit dem Gewicht der betreffenden Beobachtung zu vervielfachen ist. Darf angenommen werden, daß während der Untersuchungen
keine Änderung in der Grundwahrscheinlichkeit eingetreten ist, so ist, wie z. B. bei Messung
von Winkeln, Linien etc., die wahrscheinlichste Größe gleich dem arithmetischen Mittel aus allen Beobachtungen.
Dieses Prinzip ist zuerst von Gauß (1795) entdeckt worden, dem auch die Methode ihre weitere Entwickelung verdankt; doch ist
Legendre (1805) ihm in der Veröffentlichung des Prinzips zuvorgekommen.
Vgl. Encke im »Berliner
[* 14] astronomischen
Jahrbuch«, Jahrg. 1834-36; Dienger, Ausgleichung der Beobachtungsfehler (Braunschw. 1857);
Jordan, Handbuch der Vermessungskunde
(3. Aufl., Stuttg. 1888, 2 Bde.);