(lat.), eigentlich Drillingsbogen, eine in gotischen
Kirchen in der
Dicke der Mittelschiffmauer herumgeführte,
auf Säulchen ruhende
Galerie (s. Fig.a b), die anfangs wirklich nach außen geöffnet, später zu rein dekorativem
Zweck auf
die äußere Mauerfläche aufgesetzt war.
Triftgerechtigkeit (Triftrecht), die einem
Grundeigentümer
zustehende Befugnis, sein Vieh über fremde
Grundstücke zu treiben, wobei aber das Vieh sich nicht aufhalten darf, um zu
fressen, wofern nicht mit dem Triftrecht eine
Weidegerechtigkeit (s. d.) verbunden ist.
[* 1] (griech.,
Dreischlitz), Teil des Gebälkes der dorischen
Säulenordnung,
[* 8] welchen man als das Kopfende eines
über den
Architrav
[* 9] gestreckten
Balkens zu betrachten hat, das mit drei lotrechten Vertiefungen
(Schlitzen) versehen ist.
Die
Triglyphen (s. Abbild. a) bilden einen Teil des
Frieses, worin sie mit den (b)
Metopen
[* 10] (s. d.) abwechseln;
L.
(Kuhhornklee,
Käseklee),
Gattung aus der
Familie der
Papilionaceen,
Kräuter mit fiederig dreizähligen Blättern,
einzelnen, in
Köpfchen,
Dolden oder kurzen, dichten
Trauben achselständigen, gelben, bläulichen oder weißen
Blüten und linealischen,
zusammengedrückten oder walzigen, geraden oder sichelförmigen, mehrsamigen
Hülsen. Etwa 70
Arten, vorzüglich im Mittelmeergebiet.
TrigonellaFoenum graecumL. (Bockshornklee,
griechisches Heu), einjährig, 30-50
cm hoch, mit verkehrt-eiförmigen oder
länglich-keilförmigen
Blättchen, einzeln oder zu zweien stehenden, blaßgelben
Blüten und 8-12
cm langen, kahlen, linealischen, schwach sichelförmigen,
längsgestreiften
Hülsen, zwischen demGetreide
[* 12] im südlichen
Europa,
[* 13] in
Kleinasien und Nordafrika, in
Indien,
auch in
Europa der
Samen
[* 14] halber kultiviert.
Diese schmecken widerlich bitter, riechen stark melilotenartig und standen bei den Ägyptern, Griechen und
Römern in hohem
Ansehen, sie wurden als
Arzneimittel, Viehfutter, geröstet als
Speise benutzt, und auch
Karl d. Gr. befahl den Anbau
in
Deutschland.
[* 15] Jetzt dienen die
Samen fast nur noch in der Veterinärpraxis. Mit
Milch zubereitet, genießen sie die
Frauen
im
Orient, um die in den
Harems beliebte Wohlbeleibtheit zu gewinnen. Das
Stroh dient zu Pferdefutter.
[* 1] (griech., Dreiecksmessung), der auf die Ähnlichkeitslehre sich gründende
Teil der
Geometrie, welcher aus drei zur Bestimmung ausreichenden
Stücken eines
Dreiecks die übrigen durch Rechnung finden
lehrt. Das Hilfsmittel hierzu bilden die goniometrischen (trigonometrischen)
Funktionen, welche den Zusammenhang zwischen
geradlinigen
Strecken und
Winkeln vermitteln. Um die Bedeutung dieser
Funktionen zu verstehen, denke man
sich einen
Winkel
[* 18] u durch Drehung eines
Schenkels um den
Scheitel O entstanden; der
Winkel sei dann positiv oder negativ, je
nachdem die Drehung der
Bewegung eines Uhrzeigers entgegengesetzt oder mit ihr gleichgerichtet ist; es ist also in
[* 1]
Fig. 1 der
spitzeWinkel AOP positiv, dagegen der spitze
Winkel A O S negativ, wenn der zuerst geschriebene
Radius
O
A der Anfangsschenkel ist.
In demKreis
[* 19] (Fig. 1) sind zwei aufeinander senkrechte
Durchmesser gezogen, der horizontale
A' A
und der vertikale B' B. Indem man von P die
SenkrechtenP C aufA' A u. P D auf B' B fällt, erhält man
die horizontale
Projektion
[* 20] O C und die vertikale O D des
RadiusO P, des Endschenkels des
Winkels u = A
O P. Die horizontale
Projektion
wird positiv gerechnet, wenn sie von O nach rechts, die vertikale, wenn sie nach
oben liegt, bei entgegengesetzter
Lage sind sie negativ. Man versteht nun unter
Sinus von u, geschrieben sin u, die Vertikalprojektion des Endschenkels, dividiert
durch diesen selbst; unter
Kosinus von u, cos u, die Horizontalprojektion, dividiert durch den Endschenkel; es ist also
den Projektionen ihr Vorzeichen zu erteilen ist. Ferner ist die Tangente von u (tan u, tang u oder tg u) gleich dem Sinus, dividiert
durch den Kosinus, die Kotangente (cot u) gleich Eins, dividiert durch Tangente, die Sekante (sec u) gleich Eins durch Kosinus,
die Kosekante (cosec u) gleich Eins durch Sinus. Die früher üblichen FunktionenKosinus versus (cos vers
u = 1 - sin u) und Sinus versus (sin vers u = 1 - cos u) werden jetzt kaum mehr benutzt. Aus
[* 21]
Fig. 1 und den gegebenen
Definitionen ist ersichtlich, daß sämtliche goniometrische Funktionen dieselben absoluten Werte, die sie
für einen spitzen Winkel u = A O P haben, auch für die Winkel 180° - u = A O Q, 180° + u = A O R und 360° - u = A O S haben.
Das Vorzeichen ist aber in den verschiedenen Quadranten verschieden nach dem folgenden Schema:
Man braucht sonach nur die Werte der trigonometrischen Funktionen für die Winkel des ersten Quadranten zu
kennen. Diese Werte, gewöhnlicher die Logarithmen derselben, finden sich in Tabellen zusammengestellt, die den Sammlungen
logarithmischer Tafeln (s. Logarithmus) einverleibt sind. Die Untersuchung der Eigenschaften dieser goniometrischen Funktionen
ist Aufgabe der Goniometrie (s. d.). Im rechtwinkeligen Dreieck (Fig. 2) kann man, mit dem Obigen sachlich übereinstimmend,
definieren den Sinus als die Gegenkathete des Winkels, dividiert durch die Hypotenuse, Kosinus als anliegende
Kathete durch die Hypotenuse, Tangente als Gegenkathete durch anliegende: sin α = a/c, cos α = b/c, tan α = a/b.
Die erste Formel, eine Erweiterung des PythagoreischenSatzes, lehrt aus zwei Seiten u. dem eingeschlossenen Winkel die dritte
Seite (a aus b, c und α) finden, aber auch den Winkel α aus den drei Seiten. Der Unbequemlichkeit der
Rechnung halber wendet man aber in beiden Fällen häufig andre Formeln an. Die zweite Formel, der Sinussatz (weil man schreiben
kann a : b= sin α : sin β, d. h. zwei Seiten verhalten sich wie die Sinus der Gegenwinkel), dient in Verbindung mit der
Formel α + β + γ = 180° dann zur Rechnung, wenn
sich unter den bekannten Stücken zwei gegenüberliegende befinden.
Das hier Angedeutete bildet den Inhalt der ebenen an die sich die Polygonometrie, die Berechnung der Polygone, anschließt.
Die sphärische Trigonometrie hat es mit der Berechnung sphärischer Dreiecke zu thun, die durch Bogen
[* 22] größter Kreise
[* 23] auf einer Kugel gebildet werden.
Vgl. über ebene und sphärische Trigonometrie Dienger, Handbuch der Trigonometrie (3. Aufl., Stuttg.
1867);
Da die Erde keine genaue Kugel, sondern ein Sphäroid ist, so hat man unter dem Namen sphäroidische Trigonometrie eine
Erweiterung der sphärischen Trigonometrie ausgebildet, welche sich mit den Dreiecken auf dem Sphäroid beschäftigt.
Vgl. Grunert, Elemente
der ebenen, sphärischen und sphäroidischen Trigonometrie (Leipz. 1837). -
Die Astronomen des Altertums bestimmten die Winkel durch die Sehnen, die sie in einem um den Scheitel beschriebenen Kreis umspannten;
der syrische Prinz Albategnius (Mohammed ben Geber al Batani, gest. 928) führte zuerst die halben Sehnen
der doppelten Winkel, d. h. die Sinus als absolute Längen (nicht Quotienten), ein; auch rührt von ihm die erste Idee der Tangenten
her, die von Regiomontanus dauernd eingeführt wurden. Die Auffassung der trigonometrischen Funktionen als Verhältniszahlen
datiert von Euler.