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je nachdem der eine oder der andre Winkel [* 2] zur Berechnung benutzt wird. Beides wird durch die Ausgleichung eliminiert, sämtliche Dreiecke werden so auf 180° + sphärischen Exzeß gebracht, und außerdem erhält jede Dreiecksseite in dem ganzen Netz nur einen einzigen Wert. Die Ausgleichung erfordert die Aufstellung und Auflösung von Gleichungen, deren Anzahl von der Zahl der zu bestimmenden Punkte und der vorhandenen Richtungen abhängt. Die Grenze für die wahrscheinlichen Fehler der Dreiecksseiten erster Ordnung beträgt 1/100000 der Länge.
Die Triangulation [* 3] zweiter Ordnung (sekundäre Triangulation) wird im allgemeinen wie die Triangulation erster Ordnung ausgeführt; nur gestattet der feste Rahmen, der diese Dreiecke umschließt, bei den Beobachtungen wie bei den Ausgleichungen ein etwas abgekürztes Verfahren. Bei der sekundären Triangulation erfolgen die Rekognoszierungen, die Bebauung und Festlegung wie bei der Triangulation erster Ordnung. Die Beobachtungen werden mit achtzölligen Theodoliten ausgeführt, die Pyramidenspitzen, Kirchturmspitzen als Einstellungsobjekte genommen und jeder Winkel zwölfmal gemessen.
Stationsausgleichung findet nicht statt, und die Ausgleichung des Netzes wird nicht im ganzen, sondern nur gruppenweise ausgeführt. Die Fehlergrenze der Dreiecksseite beträgt 1/50000 der Länge. Bei der Detailtriangulation endlich ist wegen der geringen Entfernung der Punkte voneinander die Rekognoszierung und Bebauung bedeutend vereinfacht. Die Signale sind im allgemeinen nur ca. 4-6 m hohe drei- oder vierseitige Pyramiden. Die Festlegung besteht in einem einfachen Block mit Kreuzschnitt. Zu den Beobachtungen werden fünfzöllige Theodoliten benutzt und die Winkel durch sechsmalige Einstellung gewonnen.
Bei der Berechnung wird der sphärische Exzeß nicht berücksichtigt. Dreiecksfehler werden auf die drei Winkel verteilt und die Länge der Seiten aus dem arithmetischen Mittel der aus den verschiedenen Dreiecken sich ergebenden Werte derselben Seite mit 1/25000 Fehlergrenze ermittelt. In [* 1] Fig. 4 sind die Triangulationen der verschiedenen Ordnungen veranschaulicht, und es bezeichnen die starken Linien die Triangulation erster Ordnung, die schwachen die Triangulation zweiter Ordnung und die punktierten die Detailtriangulation.
Was die Höhenmessungen betrifft, so werden die Nivellements eingeteilt in trigonometrische und geometrische Nivellements. Letztere werden unterschieden in geometrische Präzisionsnivellements und einfache geometrische Nivellements. Über einfache Nivellements s. Nivellieren. In der höhern Geodäsie kommen nur trigonometrische und geometrische Präzisionsnivellements zur Anwendung. Die früher angewendeten trigonometrischen Nivellements sind erfahrungsmäßig infolge der Refraktionseinflüsse nicht völlig genau; als Grundlage aller Höhenbestimmungen werden jetzt daher nur geometrische Präzisionsnivellements ausgeführt.
Die Fehlergrenze von 3 mm bei guten, 5 mm auf 1 km bei noch brauchbaren Nivellements bedingt die Anwendung vorzüglichster Nivellierinstrumente (Fernrohre mit ca. 32maliger Vergrößerung) und größte Sorgfalt bei den Beobachtungen. Die Nivellements werden, von dem Nullpunkt eines Pegels ausgehend, auf möglichst ebenen Straßen, Chausseen etc. ausgeführt; von ¼ Meile zu ¼ Meile wird ein Punkt der Höhe nach bestimmt und im Terrain, z. B. durch einen in einen Granitblock horizontal eingelassenen gußeisernen Nivellementsbolzen, fest markiert.
Von diesen so bestimmten Punkten werden Seitennivellements nach allen in der Nähe liegenden trigonometrisch bestimmten Punkten ausgeführt und so auch deren Höhe über dem Nullpunkt des Pegels ermittelt. Das Nivellement geschieht stets von der Mitte aus, jede Linie wird mindestens zweimal nivelliert, auf den Chausseen findet der Kontrolle halber polygonaler Abschluß statt. Die durch denselben sich ergebenden kleinen Differenzen werden durch die Ausgleichung eliminiert, mittels welcher die definitiven Höhen der Punkte gefunden werden. Näheres über Präzisionsnivellements s. Nivellieren.
Gleichzeitig mit der Horizontalwinkelmessung bei der Triangulation zweiter und dritter Ordnung werden trigonometrische Höhenmessungen zwischen allen denjenigen Punkten vorgenommen, deren Höhen nicht bereits durch geometrische Nivellements bekannt sind. Mit der Triangulation erster Ordnung werden keine Höhenmessungen verbunden, da bei den großen Entfernungen der einzelnen Hauptdreieckspunkte die Unregelmäßigkeiten der Refraktion die Güte des Resultats benachteiligen würden. Da ferner die Refraktion mittags am geringsten ist, so werden die Beobachtungen nur in der Zeit von 10-3 Uhr [* 4] ausgeführt.
Soll der Höhenunterschied h der beiden Punkte A u. B [* 1] (Fig. 5), dessen Horizontalentfernung a durch die vorangegangene Triangulation bekannt ist, gefunden werden, so ist nur erforderlich, den Winkel z, die Zenithdistanz, zu messen; denn da z = alpha, so folgt: h = a/ tang z. Dieser Höhenunterschied h, zu der absoluten Höhe von A addiert gibt die absolute Höhe von B. Die Zenithdistanzen werden mittels der mit Höhenkreisen versehenen Theodolite genommen. Um richtige Resultate zu erhalten, hat man die Höhe des Fernrohrs in A und die Höhe des eingestellten Objekts in B in Bezug auf die Dreieckspunkte A und B zu messen und in Rechnung zu bringen. Wie in A nach B, wird auch in B nach A
[* 1] ^[Abb.: Fig. 4. Triangulationen.
Fig. 5.] ¶
Stück eines Zahndurchschnittes von Mastodonsaurus Jaegeri, stark vergrößert. (Art. Labyrinthodonten.)
von vorn
von der Seite
Ceratites [* 6] nodosus. (Art. Ammoniten [* 7] und Tintenschnecken.) [* 8]
Encrinus liliiformis;
a Stielglied von der Gelenkfläche. (Art. Krinoideen.)
Ein ganzer Gaumen von Placodus Andriani;
die Mahlzähne sind erhalten, die Schneidezähne ausgefallen. (Art. Reptilien.)
Zahn von Mastodonsaurus.
Avicula socialis. (Art. Muscheln.) [* 9]
Schädel von Mastodonsaurus Jaegeri. (Art. Labyrinthodonten.)
von der Seite
von vorn
Lima [* 10] striata. (Art. Kammmuscheln.)
Fährtenabdrücke von Chirotherium. (Art. Labyrinthodonten.)
von der Seite
von vorn
Cardita crenata. (Art. Muscheln.)
Terebratula vulgaris. (Art. Brachiopoden.) [* 11]
Posidonomya Clarai. (Art. Muscheln.)
Fährtenabdruck von Brontozoum (Ornitichnites) giganteum
und sogen. fossile Regentropfen (Abdrücke von Luftblasen).
(Art. Dinosaurier.)
Zum Artikel »Triasformation«. ¶
Pflanzen der Keuperformation.
1. Nadelhölzer [* 13] (Voltzien). - 2. Riesenschachtelhalm (Equisetum arenaceum). - 3. Brandblattpflanze (Aethophyllum speciosum). - 4. Kammwedel (Pecopteris Meriani). - 5. Kammwedel (Pecopteris angusta). - 6. Netzfarn (Clathropteris). - 7. Kalamiten (Calamites Meriani). - 8. Bandfarn (Taeniopteris marantacea). - 9. Flügelzamie (Pterophyllum Jaegeri). ¶
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die Zenithdistanz gemessen und sowohl von hier aus als auch aus der Zusammenstellung der von B über andre Punkte, C D etc. [* 14] (Fig. 6), nach A zurück ermittelten Höhenunterschiede eine Kontrolle über die Güte der Arbeit ausgeführt. Existieren in einem größern Terrainabschnitt keine durch geometrische Nivellements bestimmten Dreieckspunkte, so ist es erforderlich, wenigstens einige Punkte möglichst sicher der Höhe nach zu bestimmen. Es werden dazu gegenseitig-gleichzeitige Zenithdistanzen genommen. Es seien z. B. die Höhen der Punkte A und F [* 14] (Fig. 6) bekannt, und es sollen die Höhen der Punkte B, C, D, E bestimmt werden, so messen zunächst auf A und B je ein Beobachter die Zenithdistanzen von A nach B, resp. B nach A und zwar mit Hilfe des Heliotropen oder bei nähern Entfernungen mit Hilfe eines durch Senken einer Tafel etc. gegebenen Zeichens in demselben Zeitmoment. Ist die vorgeschriebene Anzahl von Beobachtungen beendigt, so begibt sich der Beobachter von A nach C. Es werden dann die Zenithdistanzen von B nach C und von C nach B gemessen. Darauf geht der Beobachter von B nach D etc. bis zu Ende.
Die gegenseitig-gleichzeitigen Beobachtungen haben den Vorteil, daß sie annähernd den Einfluß der Refraktion aufheben, kommen indes nur in beschränkter Weise zur Anwendung. Im großen und ganzen werden die trigonometrischen Höhenmessungen durch gegenseitige, aber nicht gleichzeitige Beobachtungen ausgeführt, und nur ausnahmsweise, wenn ein Punkt die Aufstellung des Instruments (wie bei einzelnen Kirchtürmen etc.) nicht erlaubt, oder wenn eine allzu große Genauigkeit nicht verlangt wird, werden einseitige Zenithdistanzen genommen; dann muß aber die Höhe eines solchen Punktes der Kontrolle halber stets von mindestens drei andern bereits bestimmten Punkten aus ermittelt werden.
Ist auf beschriebene Weise durch Triangulation und Höhenmessung [* 15] die Lage eines Punktes auf und über der Projektionsfläche ermittelt worden, so ist die geographische Position desselben festzustellen. Dieses geschieht durch Polhöhen-, Längen- und Azimutbestimmung. In der höhern Geodäsie kommen aber alle diese Arbeiten nur ausnahmsweise vor, da es, wenigstens in Europa, [* 16] stets möglich sein wird, einen Dreieckspunkt mit einer Sternwarte [* 17] unmittelbar zu verbinden und so deren Position auf einen Dreieckspunkt zu übertragen.
Ist die geographische Position Eines Dreieckspunktes bekannt, so wird mit Hilfe der noch als gültig angenommenen Erddimensionen von Bessel durch einfache Rechnung Breite, [* 18] Länge und Azimut jedes andern trigonometrisch bestimmten Punktes ermittelt.
Vgl. Puissant, Traité de géodésie (Par. 1805);
Späth, Die höhere Geodäsie (Münch. 1816);
Decker, Lehrbuch der höhern Geodäsie (Mannh. 1836);
Fischer, Lehrbuch der höhern Geodäsie (Darmst. 1845-46, 3 Abtlgn.);
Bessel und Baeyer, Gradmessung [* 19] in Ostpreußen [* 20] (Berl. 1838);
Baeyer, Küstenvermessung (das. 1849);
die Werke von Gauß und die Veröffentlichungen des Büreaus der Landestriangulation; Bauernfeind, Elemente der Vermessungskunde (6. Aufl., Stuttg. 1879);
Jordan, Handbuch der Vermessungskunde (2. Aufl., das. 1878);
Börsch, Geodätische Litteratur (Berl. 1889).