ausgerottet wurden. Auch im
ReichJuda wütete König
Manasse gegen die Propheten. Als ihr Widerspiel erschienen die Pseudopropheten,
falsche Propheten, welche die gegenteiligen politischen Prinzipien verfochten. Erst um 800
v. Chr. fingen die Propheten an,
ihre
Aussprüche niederzuschreiben; später, während des
Exils, hielten auch manche nur geschriebene
Reden und schickten sie
bei den Volksgenossen umher. Die
Blüte
[* 2] des Prophetentums fällt in die
Zeiten der assyrischen Vorherrschaft.
Damals traten die kräftigsten und begeistertsten Propheten, z. B.
Amos,
Hosea,
Jesaias,
Micha, auf. In der chaldäischen
Periode
vor und bald nach dem
FallJerusalems wirkten vor allen
Jeremias und
Hesekiel. Während des
Exils ging das
Streben der Propheten dahin, das
Volk der väterlichen
Religion treu zu erhalten, es von aller Hinneigung zum
Götzendienst vollends
zu reinigen und durch den Hinweis auf die Rückkehr zu trösten. So waren die Propheten jederzeit die eigentlichen
Träger
[* 3] des bessern sittlichen und religiösen
Bewußtseins im
Volk; sie läuterten und vertieften die Gottesidee,
versittlichten und vergeistigten zuweilen auch die Zukunftshoffnungen.
Zwar sahen sie,
Jeremias voran, den
Untergang des
Reichs voraus;
Israel aber, als
Jehovahs Lieblingsvolk, kann nie ganz untergehen,
und so erwuchs ihre
Hoffnung auf eine dereinstige Wiederherstellung der Nationalblüte, wie sie unter
David gewesen. Insofern
sich derartige
Weissagungen meist an die
Person des künftigen Retters und idealen
Königs anknüpfen, heißen
sie messianische (s.
Messias). Während noch im
Exil ein hervorragender Vertreter des Prophetismus, der sogen. zweite
Jesaias,
geweissagt hatte, traten nach Wiederaufrichtung des
Reichs wahrscheinlich nur noch
Haggai,
Sacharja und
Maleachi als Propheten
auf, und seit letzterm gilt die Prophetenrede in
Israel als verstummt. Die Form derselben bestand in einem
eigentümlichen, gehobenen, halb rhetorischen, halb poetischen
Stil. Nicht selten sucht auch der Prophet durch eine bedeutsame
symbolische
Handlung die
Aufmerksamkeit der Zuhörer zu erregen, woran er dann zur
Erläuterung die prophetische
Rede anknüpft.
Von 16 Propheten sind uns
Schriften im Alten
Testament erhalten; nach dem
Umfang ihrer Werke teilt man sie
jetzt (anders im jüdischen
Kanon, s.
Bibel,
[* 4] S. 879) ein in die vier großen Propheten
(Jesaias,
Jeremias,
Hesekiel und
Daniel)
und in die zwölf kleinen Propheten
(Hosea,
Joel,
Amos,
Obadja,
Jonas,
Micha,
Nahum,
Habakuk,
Zephanja,
Haggai,
Sacharja undMaleachi).
(griech.), die »Verhütung«
von
Krankheiten, ist von um so größerer Bedeutung, als sehr viele
Krankheiten, wenn sie einmal den
Menschen befallen
haben,
in ihrem Verlauf nicht unterbrochen, noch durch ärztliche
Kunst verkürzt werden können. Die Prophyláxis ist erst in neuerer Zeit
mehr und mehr zu einem eignen Wissenszweig in derMedizin ausgebildet worden, denn alle Aufgaben, welche
die öffentliche und private
Gesundheitspflege (s. d.) oder
Hygieine zu erfüllen hat, bezwecken eine möglichst umfassende
Prophyláxis. Im engern
Sinn bezeichnet man gewisse Heilverfahren als prophylaktische, z. B. nennt
man so einen
Luftröhrenschnitt, welcher
bei drohender, aber noch nicht eingetretener Erstickungsgefahr gemacht wird, oder man reicht prophylaktisch
Chinin bei Reisenden, welche sich der
Ansteckung mit Malariagift erst aussetzen wollen, aber noch nicht daran erkrankt sind.
Sie erstarrt bei niederer
Temperatur, siedet bei 140°, bildet kristallisierbare, in
Wasser bis auf das
Silbersalz leicht lösliche
Salze, welche sich trocken fettig anfühlen und auf
Wasser rotieren. Mit
Alkohol und
Schwefelsäure destilliert,
gibt das
NatronsalzPropionsäureäthyläther C3H5O2.C2H5 ^[C3H5O2.C2H5], welcher obstartig
riecht und bei 100° siedet; der Amyläther C3H5O2.C5H11 ^[C3H5O2.C5H11], aus amylschwefelsaurem
und propionsaurem
Kali erhalten, riecht nach
Ananas, siedet bei 155° und wird, wie der vorige, zur Bereitung von
Fruchtäthern benutzt.
(lat.), Verhältnismäßigkeit,
Ebenmaß; in der
Mathematik die
Verbindung zweier gleicher
Differenzen oder
Quotienten (Verhältnisse) durch das Gleichheitszeichen (=). Im ersten
Fall ist die eine arithmetische, wie
a - b= c - d;
im letztern eine geometrische, wie
a / b=
c / d, wofür man gewöhnlich
a : b=
c : d schreibt. Die vier
Zahlena, b, c und d
heißen die
Glieder
[* 11] der Proportion und werden nach ihrer
Stellung als erstes, zweites, drittes und viertes
Glied
[* 12] unterschieden; a und d heißen äußere,
b und c innere
Glieder.
Sind die innern
Glieder gleich, b =
c = m, so heißt in der arithmetischen
a - m=
m - d die
Größe m = ½
(a + d) das arithmetische
Mittel aus a und d; in der geometrischen
a : m=
m : d aber heißt m = ^[img] das geometrische
Mittel aus
a und d oder die mittlere Proportionale zwischen a und d. In jeder arithmetischen Proportion sind die
Summen, in jeder geometrischen
die
Produkte der innern und der äußern
Glieder gleich groß. Hiernach läßt sich aus drei
Gliedern einer
Proportion das
¶
mehr
vierte leicht berechnen. Man macht davon Anwendung bei der sogen. Regeldetri (regula de tri), d. h. der Berechnung einer unbekannten
Größe aus drei bekannten mittels einer geometrischen Proportion. In jeder Proportion darf man die beiden
mittlern und ebenso die beiden äußern Glieder vertauschen. Aus a - b= c - d folgt also a - c = b - d
und d - b = c - a, und aus a : b= c : d ergibt sich a : c = b : d und d : b = c : a. Man darf ferner die beiden ersten Glieder
vertauschen, wenn man gleichzeitig die beiden letzten vertauscht.
Auch bleibt die Proportion richtig, wenn man die beiden ersten oder die beiden letzten Glieder in einer arithmetischen Proportion um eine
und dieselbe Zahl vermehrt oder vermindert, in einer geometrischen Proportion dagegen mit einer und derselben Zahl
multipliziert oder dividiert (kürzt). Die arithmetischen Proportionen kommen selten zur Verwendung,
sie sind eben nur eine ganz spezielle Art von Gleichungen ersten Grades; letzteres gilt zwar auch für die geometrischen, doch
sind diese Proportionen, namentlich in der Praxis, so vielfach im Gebrauch, daß eine genauere Kenntnis derselben nicht entbehrt
werden kann, daher hier noch einige kurze Bemerkungen über dieselben Platz finden mögen.
Aus einer geometrischen a : b= c : d läßt sich stets eine andre von der allgemeinen Form κa + λb : μa + νb = κc + λb
: μc + νd ableiten, in welcher κ, λ, μ und ν ganz beliebige Zahlen sind. Die gewöhnlichste Fälle
sind a + b: b = c + d: d (κ = λ = ν = +1, μ = 0), a - b: b = c - d: d (κ = ν = +1, λ = -1, μ = 0),
a - b: a + b= c - d: c + d (κ = μ = ν = +1, λ = -1) etc. Um aus drei bekannten Größen eine vierte unbekannte mittels
einer geometrischen Proportion berechnen zu können, ist nötig, daß diese Größen proportional sind, oder daß
zwei von diesen vier Größen in demselben Verhältnis stehen wie die zwei andern, d. h. daß der Quotient aus den beiden ersten
gleich ist dem Quotienten aus den beiden letzten.
Man unterscheidet zwischen direkt und indirekt proportionalen Größen (zwischen direkten und indirekten Verhältnissen).
Bei erstern entspricht einer Vergrößerung oder Vermehrung der einen Größe auch eine solche der andern;
bei indirekt proportionalen Größen vermindert sich die eine, wenn die andre vermehrt wird. Direkt proportional sind z. B.
Preis und Quantität einer Ware, Lohn und Arbeitszeit, Kapital und Zinsen u. dgl., während die Zahl der Arbeiter und die Arbeitszeit
(bei gleicher Arbeitsleistung), Kapital und Zeit (bei gleichem Zinsfuß und Zins) indirekt proportional
sind.
Die unbekannte Größe, die man mit x bezeichnet, bildet gewöhnlich das vierte Glied der Proportion und ist gleich dem Produkt der
beiden mittlern Glieder, dividiert durch das erste Glied. Z. B. in welcher Zeit werden 50 Arbeiter eine Arbeit vollenden, zu
der unter übrigens gleichen Umständen 35 Arbeiter 20 Tage brauchen? Da 50 Arbeiter weniger Zeit nötig haben als 35, so sind
die 20 Tage zu vermindern im Verhältnis 50 : 20, und man hat also die Proportion 50 : 35 = 20 Arbeiter : x, also x = (20 . 35)
/ 50 = 14 Tage.
Sind mehrere Proportionen, a : b= c : d, a1 : b1 = c1 : d1, a2 : b2 = c2 : d2 etc., gegeben, so erhält
man aus ihnen eine neue Proportion, deren Glieder die Produkte aus den gleichnamigen Gliedern der gegebenen Proportionen
sind, nämlich aa1a2 ... : bb1b2 ... = cc1c2 : dd1d2 ... Darauf beruht die Regua multiplex oder zusammengesetzte
Regeldetri, das Verfahren, aus einer ungeraden Anzahl bekannter Größen eine unbekannte Größe mittels geometrischer Proportionen
zu berechnen.
Man unterscheidet Regula
quinque, R. septem etc., je nachdem die Zahl der bekannten Größen 5, 7 etc.
ist. Z. B. 600 Mann bauen in 21 Tagen zu 12 Stunden Arbeitszeit eine Wegstrecke von 3500 m Länge und 4 m Breite;
[* 14] wieviel Tage
zu 8 Stunden brauchen 900 Arbeiter zur Fertigstellung von 12,000 m Länge und 4,5 m Breite? Berücksichtigt man, alles andre
als gleich annehmend, bloß die verschiedene Arbeiterzahl, so sieht man, daß die 21 Tage im Verhältnis 900 : 600 zu
vermindern sind; man erhält die Proportion 900 : 600 = 21 : x1.
Beachtet man jetzt die verschiedene Dauer der täglichen Arbeitszeit, so erkennt man, daß wegen der geringern Arbeitszeit
im zweiten Fall x1 zu vergrößern ist im Verhältnis 8 : 12, so daß man hat 8 : 12 = x1 : x2.
Nimmt man noch Rücksicht auf die Verschiedenheit der Länge und zuletzt der Breite der hergestellten Wegstrecken, so ergeben
sich noch die Proportionen 3500 : 12,000 = x2 : x3 und endlich 4 : 4,5
= x3 : x. Aus diesen vier Proportionen erhält man durch Multiplikation 900 . 8 . 3500 . 4 : 600 . 12 . 12,000 . 4,5 = 21 . x1x2x3
: x1x2x3x, wo x1x2x3 durch Division wegfällt, so daß man erhält x = (600 . 12 . 12000 . 4,5 . 21)
/ (900 . 8 . 3500 . 4) = 81 Tage. Statt dessen schreibt man gewöhnlich kürzer
900 : 600 = 21 : x
8 : 12
3500 : 12000
4 : 4,5
und findet nun den Wert von x, indem man das Produkt der zweiten Glieder mit 21 multipliziert und mit dem
Produkt der ersten Glieder dividiert. Man sieht, daß man sich jede Ansatzbildung ersparen kann. Da nämlich die gegebene Größe 21 Tage
im Verhältnis 900 : 600 zu verkleinern, dagegen in den Verhältnissen 8 : 12, 3500 : 12,000 und 4 :
4,5 zu vermehren ist, so ergibt sich sofort für x der Wert x = (21 . 600 . 12 . 12000 . 4,5)
/ (900 . 8 . 3500 . 4) = 81. Früher wurden in den Rechenbüchern verschiedene Vorschriften über die Anordnung der Größen
bei Aufgaben dieser Art gegeben, von denen namentlich die Reessche und die Basedowsche Regel beliebt waren.
Sie liefen im wesentlichen auf das Gesagte hinaus und sind entbehrlich. Zahlreiche Beispiele für praktische Verwendung der
Proportionen enthält Feller u. Odermann, Das Ganze der kaufmännischen Arithmetik (15. Aufl., Leipz. 1886).
Im ästhetischen Sinn ist eine gewisse, auf Zahlen- u. Größenverhältnissen beruhende Beziehung, in der
die einzelnen Teile eines Natur- u. Kunstgebildes, namentlich auch der menschlichen Gestalt, zu einander stehen,
und die auch in der Anschauung unmittelbar vom Sinn aufgefaßt wird und zwar so, daß sie einen wohlthätigen Eindruck macht.
Für gesetzmäßige Verhältnisse des menschlichen Körpers bestimmte Regeln aufzustellen, war schon im
Altertum das Bestreben der Künstler.
Die ägyptischen Bildhauer arbeiteten nach einem bestimmten Kanon (s. d.), und für die griechische Kunst stellte Polyklet
in einer ebenfalls Kanon genannten Statue ein Muster auf, welches lange Zeit maßgebend blieb, bis Lysippos andre Verhältnisse
für die richtigern erklärte. Seit dem Beginn der Renaissance in Italien
[* 15] war die Proportion wieder ein Lieblingsgegenstand
der theoretischen Studien der Künstler (Leonardo da Vinci). Am meisten beschäftigte sich jedoch Dürer mit dem Versuch, bestimmte
Normen nicht nur für die Körperverhältnisse der Menschen, sondern auch der Tiere durch Messungen und Berechnungen aufzustellen.
In neuerer Zeit hat G. Schadow unter dem Titel: »Polyklet, oder von den Maßen des Menschen« ein ebenfalls
auf Messungen
¶