eine
Musik, welche als
Darstellung eines näher bezeichneten seelischen oder äußern Vorganges verstanden
werden soll, der gegenüber der
Hörer daher nicht unbefangen sich dem
Eindruck der Tonfolge hingibt, sondern mit kritischem
Ohr
[* 2] den Zusammenhang von
Programm und Tonstück verfolgt. Leider ist das wenigstens die Art, wie Programmkompositionen (symphonische
Dichtungen, symphonische Tongemälde,
Scènes poétiques etc.) aufgenommen zu werden pflegen, wenn auch
der
Komponist eine andre
Aufnahme wünscht, nämlich die, daß die
Phantasie des Hörers in einer bestimmten
Weise angeregt werde
als durch die vieldeutige, des
Programms entbehrende absolute
Musik. Die
Idee der Programmmusik ist alt (vgl.
Tonmalerei), wurde aber erst
in neuerer Zeit zu größerer Bedeutung gebracht und wohl gar als
Prinzip alles Musikschaffens aufgestellt
(Berlioz,
Liszt).
(v. lat. prohibere, verhindern), der Inbegriff
derjenigen Maßregeln, durch welche der
Staat der persönlichen und wirtschaftlichen
FreiheitSchranken zieht.
Insofern durch
dasselbe
Ursachen beseitigt oder verhindert werden, eine gewisse
Wirkung auszuüben, bildet es den
Gegensatz zum Repressivsystem.
Im engern
Sinn versteht man unter Prohibitivsystem diejenige
Handelspolitik, welche die
Konkurrenz fremder
Waren mit den
einheimischen durch hohe
Zölle (Prohibitivzölle) oder Verbote unmöglich macht;
die
Darstellung (Abbildung) eines räumlichen
Objekts (des
Originals) auf einer
Fläche,
der Projektions- oder Bildfläche. Die
Ausdrücke Projektion und
Darstellung werden dabei in doppeltem
Sinn gebraucht:
für das
Verfahren oder die
Methode und für das
Bild oder die
Zeichnung selbst. Die Prinzipien, nach denen eine Projektion gefertigt
wird, können unendlich mannigfach sein, und in der That finden wir z. B. bei der Kartenprojektion
sehr verschiedene
Grundsätze in Anwendung (s.
Landkarten).
[* 11] Im engernSinn wendet man das
Wort Projektion auf das
Abbildungsverfahren an, welches dem
Prozeß des
Sehens nachgebildet ist. Man verbindet nämlich die
Punkte (A, B, ...,
[* 1]
Fig.
1) des
Objekts mit einem festen
Punkt (O), in welchem man sich das
Auge
[* 12] denkt, durch gerade
Linien (Projektionsstrahlen); die
Schnittpunkte (A', B', ...) der letztern mit der Bildfläche (α) sind die Projektionen der einzelnen
Punkte des
Objekts, und wenn man dieselben durch
Linien so verbindet, wie die
Punkte am
Objekt verbunden sind, und der
Zeichnung
das richtige
Kolorit gibt, so macht letztere auf ein in O befindliches
Auge dieselbe
Wirkung wie das
Objekt selbst.
Eine solche
Darstellung heißt eine Zentralprojektion oder perspektivische Abbildung, der
Punkt O das Projektionszentrum. Ist
die Bildfläche, wie wir fortan immer voraussetzen, eine
Ebene, so gelten für diese Projektion folgende
Regeln:
1) die Projektion eines
Punktes ist wieder ein
Punkt;
2) die Projektion einer
Geraden ist wieder eine
Gerade, die jedoch in einen
Punkt zusammenschrumpft, wenn die räumliche
Gerade durch das Projektionszentrum geht;
3) parallele
Gerade projizieren sich im allgemeinen als
Gerade, welche nach einem bestimmten
Punkte, dem
Flucht- oder Verschwindungspunkt,
konvergieren; es ist dies der
Punkt, in welchem eine vom
Zentrum aus parallel zu den gegebenen gelegte
Gerade die
Bildebene schneidet. Insbesondere schneiden sich die Projektionen von
Geraden, die auf der Bildebene senkrecht stehen, im
sogen.
Augenpunkt oder Hauptpunkt, dem
Fußpunkt der vom
Zentrum auf die Bildebene gefällten
Senkrechten, und für
Gerade, welche
mit der
Bildebene einen Winkel
[* 14] von 45° einschließen, liegt der Verschwindungspunkt auf dem Umfang eines Kreises, des Distanzkreises,
dessen Mittelpunkt der Hauptpunkt und dessen Halbmesser der Entfernung des Zentrums von der Bildebene gleich ist. Dagegen fällt
für Gerade, welche mit der Bildebene parallel laufen, der Verschwindungspunkt in unendliche Ferne; ihre Projektionen laufen
dann ebenfalls mit ihnen und also auch unter sich parallel. Mit Benutzung dieser Sätze lassen sich perspektivische Abbildungen
leicht herstellen.
Solche Abbildungen geben eine anschauliche Vorstellung von den Gegenständen und eignen sich daher für künstlerische Zwecke;
sie haben aber den Nachteil, daß man die Dimensionen und Winkel nur sehr umständlich aus ihnen ersehen
kann. Dieser Übelstand ist nicht vorhanden bei der Parallelprojektion, die man erhält, wenn man das Projektionszentrum
in unendliche Ferne rückt, so daß die Projektionsstrahlen alle parallel gehen. Die zwei ersten der beiden obigen Sätze bleiben
dann auch noch in Gültigkeit; statt des dritten hat man aber die beiden Regeln: die Projektionen von
parallelen Geraden sind stets wieder parallel, und das Verhältnis zwischen zwei Abschnitten, die auf einer und derselben oder
auf parallelen Geraden liegen, wird durch die Parallelprojektion nicht geändert.
Man unterscheidet zwei Unterarten der Parallelprojektion: die schiefe (klinographische), bei welcher die Projektionsstrahlen
einen schiefen Winkel mit der Bildebene einschließen, und die rechtwinkelige (orthogonale, orthographische)
Parallelprojektion, bei welcher die Projektionsstrahlen senkrecht auf der Bildebene stehen. Als Beispiel der schiefen Parallelprojektion
kann jeder durch die Sonnenstrahlen verursachte Schatten
[* 15] dienen; sie findet heutzutage nur noch selten Verwendung, während
früher einzelne Arten derselben, wie die sogen. Militär- oder Kavalierperspektive (Neigungswinkel = 45°),
zu besondern Zwecken benutzt wurden. Dagegen findet die rechtwinkelige Parallelprojektion allgemein zur Darstellung von Maschinen,
Bauwerken etc. Anwendung. Gewöhnlich projiziert man dabei die Objekte auf zwei Ebenen, eine horizontale (α,
[* 13]
Fig. 2) und eine
vertikale (β), von denen die letztere von dem Zeichner stehend gedacht wird.
Die Projektionen auf diese zwei Ebenen unterscheidet man als horizontale Projektion od. Grundriß und vertikale
Projektion oder Aufriß;
durch beide ist das räumliche Objekt vollständig bestimmt. In
[* 13]
Fig. 2 ist die Projektion einer geraden Linie PQ versinnlicht;
PP' u. QQ' sind die auf die horizontale Ebene α, PP« u. QQ" die auf die vertikale Ebene β gefällten Perpendikel,
welche von den Endpunkten der Geraden PQ ausgehen;
P' u. Q' sind die horizontalen, P« u. Q" die vertikalen Projektionen von
P und Q, P'Q' ist daher die horizontale, P"Q" die vertikale Projektion von PQ.
Legt man noch durch P und Q Ebenen, welche,
senkrecht auf der Schnittlinie der Projektionsebenen, auf dem sogen. Grundschnitt AB stehen
und denselben in M und N schneiden, so geben die in der horizontalen Ebene liegenden GeradenMP' und NQ' (beide senkrecht auf
AB) die Abstände P"P und Q"Q der Punkte P und Q von der vertikalen Projektionsebene an, während MP« und
NQ" (gleich P'P und Q'Q) die Höhen über der horizontalen Ebene angeben. Da man nicht wohl auf zwei senkrecht aufeinander stehenden
Zeichenebenen arbeiten kann, so denkt man sich beide in eine einzige Ebene umgeklappt; so daß der Grundschnitt von links
nach rechts läuft
[* 13]
(Fig. 3) und die obere Hälfte der Zeichenebene die (obere)
vertikale, die untere Hälfte aber die (vordere) horizontale Projektionsebene darstellt.
Bemerkt werden mag noch, daß die Länge der Projektion einer Linie, wie P'Q' oder P"Q"
[* 13]
(Fig. 3), gleich ist der Länge der Linie selbst,
multipliziert mit dem Kosinus ihres Neigungswinkels gegen die Projektionsebene. Die Projektion ist also im allgemeinen
stets kürzer als die Gerade selbst; nur wenn letztere mit der Bildebene parallel läuft, ist die Projektion ebenso lang. Aus Grund-
und Aufriß lassen sich mit leichter Mühe alle Dimensionen und Winkel des dargestellten Objekts abnehmen, auch lassen sich bequem
räumliche Konstruktionen durch solche in den Projektionsebenen ersetzen.
Derartige Regeln waren schon seit langer Zeit bei Zimmerleuten und andern Handwerkern im Gebrauch; dieselben gesammelt, systematisch
geordnet und zu einer neuen Wissenschaft, der darstellenden (deskriptiven) Geometrie, verarbeitet zu haben, ist das Verdienst
von Gaspard Monge (s. d.). Häufig nimmt man zu den zwei betrachteten Projektionen noch
eine dritte zu Hilfe, nämlich eine zweite vertikale Projektion auf eine zum Grundschnitt senkrechte Ebene (in
[* 13]
Fig. 2 durch ihre DurchschnitteAC u. AD mit α und β angedeutet); man bezeichnet diese Projektion als Querriß (Kreuzriß) oder Seitenansicht
und kann sie aus Grund- und Aufriß entwickeln, wie in
[* 13]
Fig. 4 angedeutet ist, wo man die Projektionsebene
CAD um AD gedreht und auf C1AB gelegt hat.
Die orthogonale Projektionen auf zwei (oder auch drei) aufeinander senkrechte Ebenen genügen indes zwar den Ansprüchen des
Technikers in vorzüglichem Grad, gewähren aber kein anschauliches Bild; vielmehr muß derjenige, welcher Grund- und Aufriß
eines Objekt vor sich hat, erst aus diesen beiden sich im Geist ein Bild zusammenstellen. Allerdings zeigt
eine jede orthogonale Projektion den Gegenstand so, wie er, aus großer (eigentlich unendlicher) Ferne betrachtet, erscheint.
BeimGrundriß muß man sich dann das Auge weit über dem Objekt denken, ein ungewöhnlicher Standpunkt. BeimAufriß aber, wo
das Auge in weiter Ferne vor dem Objekt zu denken ist, hat zwar der Standpunkt nichts Ungewöhnliches; es werden aber in der
Regel viele Linien etc. durch andre verdeckt, weil man behufs bequemerer Herstellung der Zeichnung das Objekt gern so stellt,
daß möglichst viele Flächen parallel zur vertikalen Ebene oder senkrecht auf ihr stehen. Diese Übelstände
fallen weg, wenn man das Objekt auf eine schräg geneigte Fläche orthogonal projiziert; das Bild gewährt dann den Anblick,
welchen das (in der Richtung der Pro-