Zwei Seiten sind zusammen stets größer als die dritte, die
Summe aller drei Seiten aber liegt zwischen
Null und vier rechten
Winkeln. Die
Summe der drei
Winkel liegt zwischen zwei und sechs rechten
Winkeln; der Überschuß der Winkelsumme
über zwei rechte
Winkel heißt der sphärische
Exzeß. Wenn von den genannten sechs
Stücken (Seiten und
Winkeln) drei gegeben
sind, so sind die übrigen bestimmt; dieselben durch Rechnung zu finden, ist die Aufgabe der sphärischen
Trigonometrie.
[* 5] Bedeutet
r den
Radius der Kugel, so gelten für die Oberfläche derselben folgende
Formeln:
1) Die ganze Oberfläche der Kugel ist 4r²π, also viermal so groß als die
Fläche des
Äquators.
2) Die Oberfläche einer
Zone und ebenso einer
Kalotte von der
Höhe h ist 2rπh.
3) Die
Fläche eines Zweiecks, dessen
Winkel w° mißt, ist 4r²π(w/360).
und findet dann die ganze Kugelfläche = 41,252,96 q°, die
Fläche der
Zone = 20,626,48 . h/r, die des
Zweiecks = 114,5916 . w und die des sphärischen
Dreiecks =
Obstbaum, dessen runde
Krone ausschließlich aus Nebenästen und
Zweigen ohne Mittelast
gebildet ist.
Man erzieht den Kugelbaum meist auf
niedrigem Grundstamm schwachwüchsiger Art und gewinnt bei geeigneter
Wahl der
Obstsorte schon nach wenigen
JahrenErtrag.
(franz.
Butte), Erdaufwurf, vor welchem
Scheiben aufgestellt werden, nach denen mit
Handfeuerwaffen
[* 12] oder
Geschützen
geschossen wird. Er muß, um Unglücksfälle zu verhüten, mindestens 0,5-1 m höher als die
Scheibe und so stark sein, daß kein
Geschoß hindurchgehen kann.
Die aufgenommene
Luft tritt in einen aus sehr dünnem
Zellgewebe bestehenden, die
Bauchhöhlen ausfüllenden
Kropf und wird durch
eine den
Schlund umgebende dichte Muskelschicht am Entweichen gehindert. Der
Fahak(T.PhysaL.), 25
cm lang, mit dickem,
breitstirnigem
Kopf, einem
Höcker vor den weit
oben stehenden
Augen, zwei Bartfasern, auf der Bauchseite mit feinen, spitzen
Stacheln, sonst nackt, auf dem
Rücken schwärzlichblau, an den Seiten hochgelb gestreift, am
Bauche gelblich, an der
Kehle weiß,
an der großen Schwanzflosse hochgelb; lebt im
Mittelmeer, erscheint oft massenhaft imNil, schwimmt im
tiefern
Wasser nach Art andrer
Fische, steigt aber, sobald er sich bedroht glaubt, an die Oberfläche und bläst sich zur
Verteidigung
kugelartig auf, wobei er auf den
Rücken fällt.
SeinFleisch wird gegessen,
Kinder benutzen ihn aufgeblasen als
Ball, auch wird
er von Touristen gern als ägyptische Merkwürdigkeit gekauft.
zahlreiche Anträge erhielt und Karl kaiserlicher Hofmaler wurde. 1805 folgte Gerhard einem Ruf als Professor der Kunstakademie
nach Dresden,
[* 24] wo er auf dem Heimweg von seinem Weinberg zu Loschwitz nach seiner Wohnung ermordet wurde. Kügelgen malte
zumeist religiöse und mythologische Bilder, in denen ein anerkennenswertes Streben nach malerischer Durchbildung
und wahrer Empfindung herrscht, die jedoch im Eklektizismus seiner Zeit gehalten sind. Er hat auch Bildnisse, so die von Goethe,
Herder, Wieland, Schiller u. a., gemalt.
Vgl. Hasse, Das Leben G. v. Kügelgens (Leipz. 1824). -
Sein Sohn Wilhelm von Kügelgen, geb. zu Petersburg, bildete sich in Dresden und Rom ebenfalls zum Maler,
lebte 1827-30 in Rußland, später in Dresden, wurde 1834 herzoglicher Hofmaler in Bernburg
[* 25] und starb daselbst.
Ein großes Altarbild von ihm (KreuzigungChristi) besitzt die St. Olaikirche in Reval.
[* 26] Am bekanntesten ward er durch die erst
nach seinem Tod erschienene anziehende Selbstbiographie: »Jugenderinnerungen
eines alten Mannes« (12. Aufl., Berl. 1885).
2) Karl von, Maler, Zwillingsbruder von Kügelgen 1), genoß mit diesem denselben ersten Kunstunterricht und wandte sich in Rom auf
Grund eingehender Naturstudien der Landschaftsmalerei zu. Als russischer Hofmaler trat er 1804 von Petersburg aus eine Reise
in die Krim
[* 27] an, wo er 150 Gegenden aufnahm. Da der KaiserAlexander I. wünschte, diese Bilder in Öl ausgeführt
zu sehen, bereiste Kügelgen 1806 abermals ganz Taurien und brachte 240 Zeichnungen zurück; doch wurden von ihnen, da der französische
Krieg das Werk unterbrach, nur 30 in Öl vollendet. Eine Sammlung von 55 später ebenfalls in Öl ausgeführten
Bildern war das Resultat einer Reise durch Finnland (1818). Im J. 1827 ließ sich in Reval nieder, wo er starb. Am
meisten zogen Kügelgen idyllische Ansichten oder Prachtszenen an, und am glücklichsten war er in der Darstellung derFernen und Mittelgründe.
Viele seiner Bilder sind in Kamenoi Ostrow. Er gab auch eine »Malerische Reise in die Krim« (Petersb. 1823) heraus.