porphyrische Gesteine im Banat. - Unter den technisch nutzbaren Mineralien sind in erster Linie die Quadersandsteine als wichtigstes,
namentlich an den sächsischen Elbufern massenhaft gewonnenes Baumaterial, die Schreibkreide zu bekannter Verwendung, die
Kalke und Mergel als Rohstoff zur Mörtel- und Zementfabrikation anzuführen. Einige alpine Kreidekalke bilden schöne Marmorvarietäten,
Phosphorite stellen sich mitunter (so namentlich bei Folkestone in Südengland) in bauwürdiger Menge ein,
ebenso Eisenerze (Peine, Salzgitter, Banat).
Gangförmig eingelagerte Erze sind selten (Bleiglanz und Blende bei Stadthagen in Westfalen, Kupfer- und Eisenerze im Banat), häufiger
dagegen Gänge von Asphalt (Westfalen, Banat) und Strontianit (Westfalen). Endlich werden kleine Kohlenflöze bei Quedlinburg
und bei Ottendorf in Schlesien einem bescheidenen Abbau unterworfen, deren Wichtigkeit freilich nicht entfernt vergleichbar
ist mit der der Wealdenformation (s. d.) angehörigen Deisterkohle.
(Glaceepapier), starkes, mit einem Gemisch von Bleiweiß, Kreide oder Blanc fixe und Leim überzogenes und
geglättetes Papier zu Visitenkarten etc. Ein andres Kreidepapier (Métalliquepapier) ist auf beiden Seiten mit Kalkmilch gestrichenes,
getrocknetes und satiniertes oder auch nur mit Schlämmkreide abgeriebenes Velinpapier.
Mit Stiften aus Zinnbleilegierung darauf
geschriebene Schrift läßt sich durch Gummi nicht fortnehmen.
Kreis Gandersheim, mit (1885) 960 Einw., ist wichtiger Knotenpunkt der Linien Hannover-Kassel
der Preußischen und Holzminden-Oschersleben der Braunschweig.
Karl, Meteorolog und Astronom, geb. zu Ried in Österreich ob der Enns, studierte zu Wien die Rechte,
Mathematik und Astronomie, wurde 1827 Assistent der Wiener, 1831 Eleve der Mailänder Sternwarte, 1838 Adjunkt
des Prager Observatoriums, 1845 Direktor dieser Sternwarte und 1851 Direktor der Zentralanstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus
in Wien, wo er starb. Kreil hat 1846-48, dann 1850 und 1851 zahlreiche magnetische und geographische Ortsbestimmungen
angestellt und sich durch Verbesserung magnetischer Apparate sowie durch die Konstruktion einer Reihe von
selbstregistrierenden meteorologischen Instrumenten verdient gemacht.
Seine Beobachtungen über den Erdmagnetismus in Mailand erschienen als Supplemente zu den Mailänder »Effemeridi«. Ähnliche
Beobachtungen wurden auch an der Prager Sternwarte begonnen und veröffentlicht (Prag 1839 bis 1850, 11 Bde.),
ebenso in Wien
(1856 ff.). Er schrieb noch: »Versuch, den Einfluß des Mondes auf den atmosphärischen Zustand unsrer
Erde zu erkennen« (Prag 1841);
Ȇber die Natur und Bewegung
der Kometen« (das. 1843);
»Magnetische und geographische Ortsbestimmungen
in Böhmen« (das. 1846),
»im österreichischen Kaiserstaat« (Wien 1846 bis 1851, 5 Bde.),
»an den Küsten des Adriatischen Golfs«
(das. 1855);
»Anleitung zu magnetischen Beobachtungen« (2. Aufl., das. 1858);
»Entwurf eines meteorologischen
Beobachtungssystems für die österreichische Monarchie« (das. 1850);
»Über den Einfluß der Alpen auf die Äußerung der
magnetischen Erdkraft« (das. 1850);
»Einfluß des Mondes auf die magnetische Deklination« (das. 1852) und »auf die horizontale
Komponente der magnetischen Erdkraft« (das. 1853).
Kreil gab auch das »Astronomisch-meteorologische Jahrbuch
für Prag« (Prag 1842-45) und die »Jahrbücher der Zentralanstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus« (seit 1849) heraus.
[* ] (lat. Circulus, daher auch veraltet Circul, jetzt meist Zirkel), in der Geometrie eine ebene, geschlossene, krumme Linie,
deren Punkte alle gleich weit von einem festen Punkte, dem Mittelpunkt (Zentrum), entfernt sind. Diese Entfernung
heißt der Halbmesser (Radius) des Kreises, das Doppelte derselben der Durchmesser (Diameter). Die wichtigsten Eigenschaften des
Kreises sind folgende:
1) Eine gerade Linie schneidet den in höchstens zwei Punkten und heißt dann eine Sekante, während man das zwischen den
beiden Schnittpunkten liegende begrenzte Stück eine Sehne (chorda) nennt. Eine durch den Mittelpunkt gehende Sehne ist ein Durchmesser.
2) Fällt man vom Mittelpunkt des Kreises eine Senkrechte auf die Sehne, so wird dieselbe halbiert. Zwischen dem Radius r, der
Sehne s und ihrem senkrechten Abstand d vom Mittelpunkt besteht daher nach dem Pythagoreischen Lehrsatz die
Gleichung r² = ¼s² + d².
3) Errichtet man im Halbierungspunkt einer Sehne ein Perpendikel, so geht dieses durch den Mittelpunkt des Kreises.
4) Man kann daher den Mittelpunkt eines Kreises finden, sobald drei Punkte desselben bekannt sind; ist der Kreis selbst oder ein
Stück desselben gegeben, so kann man die drei Punkte beliebig wählen. Man verbindet dann geradlinig den
ersten und zweiten sowie den ersten und dritten Punkt, halbiert die Verbindungslinien und errichtet in den Halbierungspunkten
Senkrechte, deren Schnittpunkt der Mittelpunkt ist.
5) Fallen die beiden Schnittpunkte des Kreises mit einer Geraden in einen einzigen Punkt zusammen, so sagt
man, die Gerade berühre oder tangiere den in diesem Punkt; sie ist eine Tangente und der Punkt der Berührungspunkt. Die Kreistangente
steht senkrecht auf dem Halbmesser, der durch den Berührungspunkt geht.
6) Im Gegensatz zu der umschlossenen Fläche, der Kreisfläche, bezeichnet man die Kreislinie auch mit
dem Namen Umfang oder Peripherie; ein beliebiges Stück des Umfanges heißt ein Bogen (arcus). Die beiden Radien, welche nach den
Endpunkten des Bogens gehen, bilden den Zentriwinkel, der über diesem Bogen steht. Da der ganze Umfang in 360 gleiche Teile
geteilt wird, die man Grade nennt, und jeder solche Grad in 60 Minuten, jede Minute in 60 Sekunden zerfällt,
so hat jeder Bogen ebensoviel Grade etc. wie sein Zentriwinkel. Darauf beruht in der Praxis die Messung der Winkel mit Hilfe eines
geteilten Kreises.
7) Verbindet man die Endpunkte eines Bogens A und B
[* ]
(Fig. 1) durch gerade Linien mit irgend einem Punkt
P auf dem übrigen Teil der Peripherie, so erhält man
einen Peripheriewinkel. Derselbe ist halb so groß als der Zentriwinkel AOB, der auf demselben Bogen steht. Mithin sind alle
Peripheriewinkel über demselben Bogen einander gleich, und jeder Peripheriewinkel über dem Halbkreis ist ein rechter Winkel.
8) Ein Vieleck heißt einem Kreis eingeschrieben, wenn seine Ecken auf dem Kreisumfang liegen, dagegen dem
Kreis umschrieben, wenn die Seiten den Kreis berühren. Ein reguläres Vieleck läßt sich stets sowohl als ein eingeschriebenes
wie auch als ein umschriebenes betrachten. Beschreibt man in und um einen Kreis zwei reguläre Vielecke von gleicher Seitenzahl,
so ist die Fläche des eingeschriebenen kleiner, die des umschriebenen größer als die Kreisfläche;
da aber der Unterschied beider Flächen um so kleiner wird und sich mehr und mehr der Null nähert, je größer die Anzahl
der Seiten ist, so kann man mit Hilfe solcher Vielecke die Kreisfläche beliebig genau berechnen.
Wenn r den Radius bedeutet, so ist diese Fläche r²π, wobei π (pi) den Wert 3,1415927 hat. Archimedes
wußte, daß diese Zahl zwischen 3 1/7 und 3 10/71 liegt; Ludolf van Ceulen (s. d.) berechnete von 1586 an erst 20, dann aber 35 Dezimalstellen,
nämlich π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288. Von ihm heißt sie die Ludolfsche Zahl, sonst
nennt man sie auch die Kreisumfangszahl. Mit den Hilfsmitteln der höhern Analysis hat man sie neuerdings noch genauer berechnet;
Dase (s. d.) fand 200, der Astronom Th. Clausen (s. d.) 250, endlich Professor Richter in Elbing 500 Dezimalen (s. Grunerts »Archiv
der Mathematik und Physik«, XXV, S. 472). 9) Da man den als ein reguläres Vieleck von unendlich vielen Seiten
auffassen kann, und da die Fläche eines regulären Vielecks gleich dem halben Umfang desselben, multizipliert mit dem Radius
des eingeschriebenen Kreises, ist, so ist der Kreisumfang = 2rπ.
10) Ist von den drei Größen: Halbmesser = r, Kreisumfang = u, Kreisfläche = k eine die gegebene, so
findet man die beiden andern mittels der Formeln
u = 2rπ
k = r²π
r = u/(2π)
k = u²/(4π)
r = xx k ↗ n
u = 2 xx kπ
^[img]
11) Die Größe eines Bogens von w Grad ist = rπ(w/180).
12) Der Teil der Kreisfläche, welcher von zwei Halbmessern und einem Bogen begrenzt wird, heißt ein Sektor oder Kreisausschnitt;
wenn w die Größe des Zentriwinkels in Graden bedeutet, so ist die Fläche des Sektors = r²π(w/360).
13) Die Fläche zwischen einer Sehne und ihrem Bogen heißt ein Segment oder Kreisabschnitt; sie ist = r²(πw/360
- ½ sin w). 14) Eine geometrische Konstruktion zur genauen Darstellung der Länge des Kreisumfanges in Gestalt einer geraden
Linie (Rektifikation des Kreises) ist nicht bekannt; für die Praxis ist folgende von dem polnischen Jesuiten Kochanski 1685 angegebene
ausreichend, welche 3,1415333 statt π gibt: Man setze den Zirkel im Endpunkt A
[* ]
(Fig. 2) des Durchmessers
AB ein und schlage einen durch den Mittelpunkt O gehenden Bogen, der den in C schneidet;
sodann schlage man um C einen durch
A gehenden Bogen,
der den ersten Bogen in D schneidet, und ziehe die Gerade OD.
Man lege nun in A die Tangente
(senkrecht zu AB) an den Kreis, welche die Gerade OD in E trifft, trage EF gleich dem dreifachen Halbmesser des Kreises ab und
ziehe zuletzt die Gerade FB, welche nahezu gleich dem halben Umfang ist.
15) Um die Länge eines Bogens AD
[* ]
(Fig. 3) geradlinig darzustellen, lege man an A die Tangente AT und ziehe
den Durchmesser AB, den man um das Stück BC gleich dem Halbmesser verlängert; zieht man zuletzt noch die Gerade CD, welche die
Tangente in E schneidet, so ist AE sehr nahe gleich dem Bogen AD, solange derselbe 45° nicht überschreitet.
[* ] die geographische Abteilung oder Unterabteilung eines Landes, welche zum Zweck der Verwaltung abgegrenzt ist.
So zerfallen insbesondere in der preußischen Monarchie die Provinzen in Regierungsbezirke und diese wiederum in Kreise, entsprechend
den französischen Arrondissements und den englischen Shires oder Grafschaften. In Österreich entspricht
der »Bezirk« dem preußischen in Rußland der Ujesd, Län in Schweden, Liwa in der Türkei, Komitat in Ungarn etc. In Deutschland
ist der Umfang und die Bedeutung der Kreise in den einzelnen Staaten eine sehr verschiedene. In manchen Staaten ist die politische
Landeseinteilung der preußischen Kreiseinteilung entsprechend, wenn auch, z. B.
in Sachsen-Weimar, statt Kreis der Ausdruck Bezirk der offizielle ist. In Württemberg dagegen zerfällt das Landesgebiet in vier
Kreise, welche unter Kreisregierungen stehen.
Diese Kreise zerfallen dann in Oberämter mit Oberamtmännern an der Spitze. Ebenso ist die bayrische Monarchie in Regierungsbezirke
oder Kreise eingeteilt, an deren Spitze Kreisregierungen stehen. Der bayrische Regierungsbezirk bildet
eine Kreisgemeinde mit einem Organ der Selbstverwaltung, welches die Bezeichnung »Landrat« führt. Die Regierungsbezirke aber
zerfallen in Verwaltungsdistrikte, welche den Bezirksämtern unterstellt sind. Das Königreich Sachsen zerfällt in vier Regierungsbezirke
oder Kreishauptmannschaften, welch letztere wiederum in Amtshauptmannschaften eingeteilt sind.
Das Großherzogtum Baden ist in Bezirke mit Bezirksämtern eingeteilt. Es besteht aber dort die Einrichtung,
daß mehrere Bezirke zu einem Kommunalverband unter dem Namen Kreis vereinigt sind. Wie in Preußen, ist der Kreis auch in den meisten
Kleinstaaten nicht nur ein politischer Bezirk der innern Landesverwaltung, an dessen Spitze der Landrat (in Hessen Kreisrat,
in Waldeck Kreisamtmann, in Braunschweig und Anhalt ebenso wie in Elsaß-Lothringen der Kreisdirektor) steht, sondern zugleich
ein Gemeindeverband zum Zweck der kommunalen Selbstverwaltung (s. Kreisverfassung). - Die älteste Kreiseinteilung in Deutschland
war diejenige, welche unter Kaiser Maximilian I. behufs Erhaltung des Landfriedens und zu militärischen Zwecken stattfand. Die
damaligen zehn Kreise waren: der bayrische, burgundische, fränkische, kurrheinische, ober- oder kursächsische,
niedersächsische, oberrheinische, österreichische, schwäbische u. niederrheinisch-westfälische
Kreis.