geschuldete
Kapital beträgt. Hier entsteht nun die
Frage, ob dabei
Zinseszinsen zu berücksichtigen sind, wie dies die Leibnizsche
Methode will, welche in
Preußen
[* 2] gesetzlich anerkannt ist, oder ob nur einfache
Zinsen in Rechnung zu stellen sind, wie es nach
der
HoffmannschenMethode geschieht, welch letzterer namentlich dann, wenn es sich um kleinere Zinsbeträge
handelt, deren sofortige verzinsliche
Anlage nicht wohl thunlich ist, der Vorzug zu geben sein dürfte.
(lat.), Zwischenraum,
Entfernung,
Abstand, Zwischenzeit. Insbesondere in der
Taktik ist I. der Zwischenraum
zwischen zwei nebeneinander stehenden Truppenabteilungen, im
Gegensatz zur
Distanz der hintereinander stehenden
Abteilungen.
BeimSchießen
[* 4] mit
Schrapnells heißt I. der
Abstand zwischen dem Sprengpunkt des ganzen
Geschosses und dem
Ziel,
wo die einzelnen kleinen
Geschosse
[* 5] zur
Wirkung kommen sollen. In
Preußen ist dafür jetzt die Benennung
Sprengweite eingeführt.
- Im Rechtswesen ist I. s. v. w.
Frist. - In der
Medizin sind
Intervalle diejenigen periodisch wiederkehrenden
Zeiträume der
Krankheiten, in welchen die vorzüglichsten
Erscheinungen der letztern so sehr zurücktreten, daß der Kranke
völlig oder fast völlig gesund zu sein scheint.
in der
Musik das
Verhältnis zweier
Töne in Bezug auf ihre Tonhöhe, Schwingungszahl oder Schallwellenlänge
(Saitenlänge). Man unterscheidet konsonante und dissonante Intervalle.
1)
KonsonanteIntervalle sind diejenigen, welche die
Töne desselben
Klanges
(Dur- oder
Mollakkords) bilden
können, nämlich: a) der
Einklang (die zweimalige Setzung desselben
Tons) mit dem
Schwingungs- und Saitenlängenverhältnis
1:1; die
Oktave (die Wiederholung desselben
Tons in nächst höherer oder nächst tieferer
Lage,
Verhältnis des
Grundtons zum
zweiten Oberton, vgl.Aliquottöne) mit der Schwingungszahl 1:2 (bei Schwingungszahlenverhältnissen kommt
die kleine Zahl immer dem tiefern
Ton zu, bei Saitenlängenverhältnissen dagegen dem höhern; beide Verhältnisse sind einander
reciprok) und dem Saitenlängenverhältnis 2:1; die Doppeloktave 1:4 (4:1), Tripeloktave 1:8 (8:1), überhaupt alle Oktaverweiterungen
des
Einklanges;
c) die (große)
Terz, das
Verhältnis
des ersten
Tons zum dritten in der Durtonleiter 4:5 (5:4); die (große)
Dezime (die Oktaverweiterung der großen
Terz) 2:5 (5:2);
die (große)Septdezime (zweite Oktaverweiterung der großen
Terz,
Verhältnis des
Grundtons zum fünften
Oberton) 1:5 (5:1); die kleine
Sexte
(Umkehrung der großen
Terz, vgl.
obenQuarte) 5:8 (8:5); die kleine Terzdezime oder Tredezime
(Oktaverweiterung der kleinen
Sexte) 5:16 (16:5) sowie alle fernern Oktaverweiterungen der großen
Septdezime und kleinen Tredezime;
d) die kleineTerz, das
Verhältnis des ersten
Tons zum dritten in der
Molltonleiter 5:6 (6:5); die (große)
Sexte
(Umkehrung der kleinen
Terz,
Verhältnis des dritten zum fünften Oberton) 3:5 (5:3); die (große) Tredezime (Oktaverweiterung
der großen
Sexte) 3:10 (10:3); die kleine
Dezime (Oktaverweiterung der kleinen
Terz) 5:12 (12:5); die kleine
Septdezime (zweite
Oktaverweiterung der kleinen
Terz) 5:24 (24:5) und alle andern Oktaverweiterungen der großen
Sexte und
kleinen
Terz. In
Noten sind die konsonanten Intervalle:
^[img]
2) DissonanteIntervalle sind diejenigen, welche von
Tönen gebildet werden, die nicht demselben
Klang angehören; die Schwingungszahlen
(resp. Saitenlängenverhältnisse) für dieselben sind leicht zu finden, wenn manQuint- und Terzschritte
von einem der beiden
Töne des Intervalls ausführt, bis man den andern
Ton erreicht, und die überflüssigen Oktaverweiterungen
durch Kürzungen der größern Zahl mit 2 beseitigt. Am zweckmäßigsten verfährt man, wenn man für jeden Quintschritt
einmal die Zahl 3 als
Faktor einführt und für jeden Terzschritt die Zahl 5. Dann findet man zunächst
die Schwingungszahl für den gesuchten zweiten
Ton, und die des andern ist die nächst kleinere oder nächst größere
Potenz
von 2 (je nachdem, ob er unter oder über dem zweiten
Ton liegen soll).
Das so bestimmte I. ist allemal enger als die
Oktave;
soll es um eine
Oktave erweitert werden, so braucht
man nur die größere Schwingungszahl mit 2 zu multiplizieren. Z. B. ist c:d die große
Sekunde;
von
c aus erreicht man d durch 2 Quintschritte
(c-g-d);
man hat also die
Faktoren 3.3 = 9, die 9 ist die Schwingungszahl für d. Nimmt man die nächst
kleinere
Potenz von 2 (= 8), so ist 8:9 die große
Sekunde c:d; nimmt man die nächst größere
Potenz von 2 (= 16), so ist
9:16 die kleine
Septime d:c'. Ebenso findet man z. B. die übermäßige
Sekunde c:dis aus c g h ^dis (1 Quintschritt, 2 Terzschritte
= 3.5.5) als 64:75 und ihre
Umkehrung, die verminderte
Septime, als 75:128. Die Zahl der dissonanten Intervalle
ist sehr groß, da viele derselben auf mehrfache
Weise bestimmt werden können, z. B. c:dis als c g ^h dis oder c g
d ae h
dis (1.
Quinte, 2.
Terz oder 5.
Quinte, 1.
Terz). Die wichtigsten sind:
1) die chromatische
Sekunde 24:25 oder 128:135 (die Saitenlängenverhältnisse sind immer die
Umkehrungen der Schwingungsverhältnisse);
2) deren
Umkehrung, die verminderte
Oktave, 25:48 oder 135:256;
3) die (diatonische) kleine
Sekunde (Leittonschritt) 15:16;
14) deren Umkehrung, die verminderte Quinte, 25:36 oder 45:64. In Noten sind die aufgezählten dissonanten Intervalle (c als
Ausgang = 1 genommen):
^[img]
Die übermäßige Oktave ist eine Oktaverweiterung der chromatischen Sekunde, die kleine None Oktaverweiterung der diatonischen
kleinen Sekunde etc. -
Konsonante Intervalle sind entweder rein (Einklang, Oktave, Quinte, Quarte und ihre Erweiterungen) oder groß
und klein (Terzen, Sexten, Dezimen, Septdezimen, Tredezimen); dissonante Intervalle sind entweder groß und klein (Sekunden, Septimen
und Nonen) oder übermäßig und vermindert. Die Umkehrungen reiner Intervalle ergeben wieder reine, die der großen kleine
und umgekehrt, die der übermäßigen verminderte und umgekehrt.