in der
Geometrie derjenige
Kegelschnitt, dessen numerische
Exzentrizität
ε größer als 1 ist. Sie besteht aus zwei getrennten, symmetrischen
Zweigen, die ins Unendliche laufen und einander
in den Endpunkten A und
A, der Hauptachse, den
Scheiteln (s. Figur), am nächsten kommen. Der Halbierungspunkt
O der Hauptachse
AA' (= 2a) ist der
Mittelpunkt der Hypérbel. Er liegt außerhalb der
Kurve, und die durch ihn gehende Nebenachse BB' = 2b schneidet
dieselbe nicht.
Die
Tangente PT eines
Punktes P der Hypérbel halbiert den
Winkel
[* 4] zwischen beiden
LeitstrahlenPF und PG. Die Hypérbel hat zwei
Asymptoten,
d. h.
Gerade, denen sie sich unbegrenzt nähert, ohne sie in endlicher
Entfernung zu erreichen. Es sind
dies die beiden
Geraden, welche man erhält, wenn man im
Scheitel A auf der Hauptachse eine
Senkrechte errichtet, auf ihr
AC
=
AC' = b abträgt und C und C' mit dem
Mittelpunkt O verbindet. Ist
a = b, so schließen die
Asymptoten
einen rechten
Winkel ein, die Hypérbel heißt dann gleichseitig. Zwei Hyperbeln heißen konjugiert, wenn die Hauptachse der
einen die Nebenachse der andern ist und umgekehrt.
Vgl.
Kegelschnitte;
[* 5] speziell über die gleichseitige Hypérbel s. Milinowski,Geometrie der gleichseitigen Hypérbel (Leipz. 1883).
In der
Rhetorik und
Poetik heißt Hypérbel die Übertreibung des
Ausdrucks über das
Maß der
Wahrheit hinaus, um
dadurch den
Gedanken kräftiger hervortreten zu lassen, und zwar kann dieselbe der
Natur der
Sache nach sowohl für das
Erhabene
als für das Lächerliche gebraucht werden. Die
Neigung dazu ist in der
Natur des
Menschen begründet; sie spricht sich schon
in vielen unsrer Höflichkeitsformeln aus (z. B. im
pluralis majestatis Wir, in der Anrede einer einzelnen
Person Ihr, Sie), macht sich aber besonders als Äußerung der lebhaften
Empfindung und der leidenschaftlich erregten
Seele
geltend. R.
Gottschall unterscheidet die naive Hypérbel von der Hypérbel der
Reflexion.
[* 6] In jener glaubt die
Phantasie selbst an
das Übermaß der
Erscheinung und stellt dieses ohne Zusatz als selbstverständlich hin; sie gehört mehr der Schilderung
an und findet sich am häufigsten in der
Symbolik der orientalischen
Religionen, seltener bei neuern Dichtern, z. B. bei
Ossian:
»Ihn ergötzte die blutige
Schlacht, sein
Arm war ein
Donner des
Himmels«.
Die Hypérbel der
Reflexion geht unmittelbar aus dem
Pathos der
Leidenschaft
(der
Liebe, des
Zorns des
Schmerzes)
hervor, behält aber unwillkürlich ein
Bewußtsein der Übertreibung bei, indem sie dieselbe auf unmögliche Voraussetzungen
basiert oder in die Form einer unmöglichen
Bedingung, eines unmöglichen
Wunsches kleidet (z. B. bei
Schiller:
»Eh' ich dir
entsage, eh' nahe sich das Ende aller
Tage«). Am häufigsten finden wir diese Ausdrucksweise bei allen
orientalischen Dichtern, bei den
Sängern der
Bibel,
[* 7] bei
Calderon,
Shakespeare,
Schiller,
VictorHugo, ebenso bei unsern Kraftdramatikern
vonLenz und
Klinger bis
Hebbel. Die antiken Dichter und Schriftsteller sind mit Hyperbeln sparsam, auch
Goethe wendet sie
selten an. Zahlreiche
Beispiele komischer Hyperbeln geben
Shakespeare,
Jean Paul u. a. (z. B. bei
Shakespeare:
»DeinKopf steht
so wacklig auf dünnen
Schultern, daß ein verliebtes Milchmädchen ihn herunterseufzen kann«).
(hyperbolische
Funktionen), s.
Potenzialfunktion. ^[= (früher auch Potenzial genannt), in der mathematischen Physik eine Funktion, durch deren Differenti ...]
athen. Volksführer, war von niederer Herkunft, seines
BerufsTöpfer und Lampenfabrikant, leistete
Kleon
als
SykophantDienste
[* 8] und suchte nach dessen
Tod an seine
Stelle zu treten, indem
er denLaunen und
Leidenschaften des großen
Haufens
anfangs mit Erfolg schmeichelte. Er ward mit dem Oberbefehl über das
Heer betraut und als
Hieromnemon
zur Amphiktyonenversammlung gesandt.
Indes seine Schlechtigkeit und Unfähigkeit traten doch zu deutlich hervor, als daß
er sich hätte halten können. Als 417
v. Chr. der Parteikampf zwischen
Nikias und
Alkibiades durch ein
Scherbengericht entschieden
werden sollte, trat er so unverschämt gegen beide auf, daß die
Parteien sich vereinigten und Hyperbolos verbannten. 411 wurde
er in
Samos ermordet.
ein fabelhaftes
Volk, das durch die
Überlieferung mit den
Tempeln in
Delos,
Delphi und
Tempe in
Verbindung
gebracht worden ist. Der
Name bedeutet, daß es hoch im
Norden,
[* 9] noch ȟber den
Boreas hinaus«, wohnt und
daher von dem kalten Nordwind nicht getroffen wird. Während Herodot und
Strabon die
Existenz eines solchen
Volkes bezweifeln,
suchen die meisten spätern Dichter und Geographen den Hyperboreern im
Norden der
Erde bestimmte
Wohnsitze anzuweisen.
Neuere setzen sie nach den
Ländern nördlich vom
SchwarzenMeer oder nach dem nördlichen Rußland oder
endlich (wie
Niebuhr) nach
Italien.
[* 10] So verschieden aber die Angaben der Alten hinsichtlich der
Wohnsitze der Hyperboreer sind, so stimmen
sie doch in der Schilderung ihrer
Sitten und Lebensweise vollkommen überein. Allenthalben erscheinen die Hyperboreer in ihrem milden,
sonnigen und fruchtbaren Land als ein glückseliges
Volk, ausgezeichnet durch Reinheit der
Sitten und
Frömmigkeit
und von langer
Lebensdauer. Nur einmal im Jahr ging ihnen die
Sonne
[* 11] auf (im
Frühlings-), nur einmal unter (im Herbstäquinoktium);
sie hatten also ein halbes Jahr
Tag und ebenso
lange Nacht, weshalb man von ihnen sagte: sie säen am
Morgen und schneiden
¶
mehr
mittags, pflücken abends die Früchte und bringen sie nachts in die Gruben. Sie wohnten in Hainen und Gehegen, lebten von Baumfrüchten,
aßen kein Fleisch und kannten, stets in froher Muße lebend, weder Krieg noch Streit. Mit größtem Eifer lagen sie dem Kultus
des Apollon,
[* 13] der vom Beginn des Frühlings bis in den Sommer hinein bei ihnen zu verweilen pflegte, ob und
wurden weder durch Krankheit noch durch kraftloses Alter gestört. Dem heiligen Volk war ein tausendjähriges Alter beschieden,
und erst, wenn sie des Lebens satt waren, starben sie freiwillig eines schnellen, schmerzlosen Todes.