d. h. wenn ^[img] ist. Statt dieser
Gleichung kann man auch schreiben
AC : CB =
AD :
BD oder, wenn
O der Halbierungspunkt von
AB ist, OA² = OB² = OC . OD. Beispielsweise wird ein Kreisdurchmesser AB
[* 1]
(Fig. 1) durch einen
Punkt D aus seiner
Verlängerung
[* 2] und die zu diesem gehörige Berührungssehne TU in C harmonisch geteilt.
Die vier
Punkte A und
B, C und D nennt man harmonische
Punkte; verbindet man sie mit einem beliebigen
Punkt M, so bekommt man
vier harmonische
StrahlenMA, MB,
MC und MD. Diese schneiden jede beliebige
Gerade in vier harmonischen
Punkten. Wenn
man in dem
Viereck
[* 3]
M E H F
[* 1]
(Fig. 2) die
GegenseitenM E und F H, desgleichen
M F und E H bis zu ihren Schnittpunkten A und B verlängert,
so erhält man ein vollständiges Vierseit; AB, EF und MH sind die
Diagonalen desselben. Es wird nun jedeDiagonale
eines vollständigen Vierseits von den beiden andern harmonisch geteilt, also
AB in C und D, E
F in G und D, MH in G und C.
Die
[* 1]
Figur gibt ein bequemes
Mittel, zu drei
Punkten A,
B, C oder A,
B, D den vierten harmonischen
Punkt bloß mit demLineal
zu finden. Die harmonische Teilung spielt in der neuern
Geometrie eine wichtige
Rolle; eine
MengeEigenschaften derselben findet
man inSteiners
»GeometrischenKonstruktionen« (Berl. 1833).
ziemlich allgemein gebräuchlicher
Name für die erst im 19. Jahrh. aufgekommenen orgelartigen Tasteninstrumente
mit frei schwingenden
Zungen ohne
Aufsätze, die sich von dem ältern
Regal (s. d.) hauptsächlich dadurch unterscheiden,
daß sie eines ausdrucksvollen
Spiels (crescendo) fähig sind. Der erste Erfinder, Grenié (1810), nannte daher das
InstrumentOrgue expressif, während andre, die ähnliche
Instrumente selbständig konstruierten oder die schon erfundenen verbesserten,
dafür die
NamenÄoline (s. d.),
Klaväoline, Äolodikon,
Physharmonika
(Häckel 1818),
Aerophon,
Melophon,
Melodium, Terpodion
etc. aufstellten.
Den
Namen Harmonium gab A. Debain in
Paris
[* 4] seinen 1840 patentierten
Instrumenten, die zuerst mehrere
Register aufweisen.
Von unwesentlicher Bedeutung sind die Einführung der
Perkussion (Hammeranschlag) der
Zungen behufs präziserer
Ansprache, das
»Prolongement« (Befestigen einzelner
Tasten in herabgedrückter
Lage), der doppelte Druckpunkt (double touche), d. h. verschiedene
Tonstärke, je nachdem die
Tasten tiefer heruntergedrückt werden, u. a. Dagegen haben die Amerikaner
eine vollständige Umwälzung im
Bau des Harmoniums hervorgebracht durch Einführung des Einsaugens der
Luft durch die
Zungen
statt des Ausstoßens. Diese
Erfindung stammt von einem
Arbeiter in der Harmoniumfabrik von
Alexandre in
Paris, der nach
Amerika
[* 5] auswanderte; doch kamen dieselben in ihrer jetzigen vollkommenen Gestalt erst seit 1860 durch die
FirmaMason u. Hamlin zu
Boston
[* 6] in
Aufnahme. Etwas ganz Ähnliches ist
die
Alexandre-Orgel (1874 durch
Alexandre in
Paris gebaut). -
Der Umstand, daß bei Zungenpfeifenklängen die
Obertöne,
[* 7]
Kombinationstöne,
Schwebungen
[* 8] etc. sehr laut und leicht wahrnehmbar
sind, hat einerseits das Harmonium zu einem Lieblingsinstrument für akustische Untersuchungen
gemacht, ist aber anderseits der Verbreitung desselben als Hausinstrument entschieden hinderlich;
Dissonanzen wie der verminderte
Septimenakkord klingen wirklich schlecht auf dem Harmonium. Es ist darum nicht zufällig, daß
Versuche, die mathematisch reine
Stimmung
einzuführen, gerade am Harmonium zuerst praktisch angestellt und probat gefunden wurden. Von Harmoniumschulen seien
die von
Sachs (1878) und
Mettenleiter
(Kempten
[* 9] 1881-82, 2
Tle.) genannt.
Vgl. Lederle, Das Harmonium, seine Geschichte,
Konstruktion
etc. (Stuttg. 1884);
Riehne, Das Harmonium, sein
Bau und seine Behandlung (2. Aufl., Berl. 1886);
Helmholtz,
Lehre
[* 10] von den Tonempfindungen
(4. Aufl., Braunschw. 1877);
(griech.),
Name der
Männer, welche den einzelnen Periökendistrikten in
Sparta vorstanden, sowie der
Statthalter,
welche die Spartaner nach dem Peloponnesischen
Krieg über die abhängigen
Städte setzten, um als Befehlshaber ihrer
Besatzungen
die
Sparta ergebenen oligarchischen
Parteien zu schützen.
Der Übermut dieser Harmosten trug besonders dazu bei, die
Hegemonie der
Spartaner verhaßt zu machen.
1)
Klaus, namhafter protest. Theolog, geb. zu Fahrstedt
in Süderdithmarschen, unterstützte seinen
Vater, einen
Müller, bis 1797 in dessen
Geschäft, besuchte alsdann zwei Jahre
dasGymnasium zu
Meldorf und widmete sich hierauf in
Kiel
[* 12] dem
Studium der
Theologie. Nachdem er 1802 bis 1806
Hauslehrer
gewesen, wurde er Diakonus zu
Lunden und 1816
Archidiakonus an der Nikolaikirche in
Kiel. Inzwischen war er von der Gefühlsreligion
Schleiermachers zur streng kirchlichen Gläubigkeit vorgeschritten.
Seine bei Gelegenheit der Reformationsjubelfeier unter dem
Titel: »Das sind die 95 Theses oder Streitsätze
Luthers ... und mit andern 95 Thesen als mit einer Übersetzung aus 1517 in 1817 begleitet«
(Kiel 1817) veröffentlichte
Schrift
gab recht eigentlich das
Signal zu einem immer energischern Vorgehen der Restaurationstheologie. Die
Schrift brachte ihrem
Verfasser viele
Angriffe ein. Er wurde 1835 Hauptpastor und
Propst zu
Kiel, 1841 Oberkonsistorialrat;
1849 trat
er wegen eines Augenübels zurück und starb Unter seinen zahlreichen, meist praktisch-erbaulichen
Schriften sind
als die bedeutendsten hervorzuheben: »Winterpostille«
¶
mehr
(Kiel 1808) und »Sommerpostille« (das.
1815; von beiden 6. Aufl., Leipz. 1846);
2) Ludwig, luther. Theolog, geb. zu Walsrode im Regierungsbezirk Lüneburg,
[* 16] wurde 1844 Gehilfe seines Vaters und 1849 dessen
Nachfolger im Amt eines Predigers von Hermannsburg in Hannover.
[* 17] Daselbst errichtete er 1849 eine im streng
konfessionellen Geist geleitete Missionsanstalt, deren Sendlinge es, im Vertrauen auf die Taufgnade, auf möglichst rasche
Bekehrung ganzer Völker sowie auf Errichtung von ganzen Missionskolonien abgesehen hatten. Ein eignes Missionsschiff (Candace)
vermittelte seit 1853 den Verkehr zwischen der Anstalt und den Stationen in Südafrika.
[* 18] Unter seinen Predigtsammlungen
sind die berühmtesten die »Evangelienpredigten« (8. Aufl.,
Hermannsb. 1877) und die »Epistelpredigten«
(2. Aufl., das. 1875). SeinLeben beschrieb sein BruderTheodor Harms (4. Aufl., Hermannsb. 1874). Dieser wurde,
als Ludwig Harms starb, sein Nachfolger; weil er aber die Zivilehe nicht als Ehe anerkennen wollte,
ward er 1877 entsetzt und gründete nun die separierte lutherische KircheHannovers, worauf das Konsistorium 1878 die bisher
übliche Kollekte für die HermannsburgerMission untersagte. Er starb