Gerade
Zahl, eine ganze, durch Zwei ohne Rest teilbare Zahl.
Ist eine gerade
Zahl durch
Vier teilbar, so heißt sie doppeltgerade.
Gerade
Zahl, eine ganze, durch Zwei ohne Rest teilbare Zahl.
Ist eine gerade
Zahl durch
Vier teilbar, so heißt sie doppeltgerade.
[* 2] (Helmkerfe, Kaukerfe, Orthopteren, Orthoptera; hierzu Tafel »Geradflügler«),
Ordnung der Insekten, [* 3] umfaßt Kerbtiere mit beißenden Mundteilen, zwei ungleichen, geäderten Flügelpaaren und unvollkommener Metamorphose. Der Kopf trägt meist lange, vielgliederige Fühlhörner; die Unterlippe [* 1] (Fig. 5) zeigt deutlich ihre Zusammensetzung aus zwei Hälften und bewahrt so die ursprüngliche Gestalt eines zweiten Unterkieferpaars. Die Vorderflügel sind schmal und zuweilen lederartig hart zum Schutz des Rückens und der Hinterflügel, die dünn und breit sind und sich der Länge nach zusammenfalten lassen.
Die Beine dienen zum Schreiten, Laufen oder Springen. Der langgestreckte Hinterleib sitzt stets in seiner ganzen Breite [* 4] an der Brust fest und endet mit zangen-, griffel- oder fadenförmigen Anhängen. Die Augen sind vielfach sehr groß, auch sind meist Nebenaugen (Ocellen) vorhanden (s. Figur). In einzelnen Fällen (Heuschrecken) [* 5] existieren Stimm- und Gehörorgane; die zirpenden oder schrillenden Töne werden, und zwar fast nur von den Männchen, durch Reiben der mit gezahntem Rand versehenen Hinterschenkel an den Flügeldecken oder auch durch Reiben der letztern aneinander (nach Art des Geigenspiels) hervorgebracht. Das Weibchen besitzt oft eine Legescheide zum Ablegen der Eier [* 6] in die Erde. Die Jungen sind flügellos, aber den Erwachsenen bereits sehr ähnlich und durchlaufen eine Anzahl Häutungen, so daß die Geschlechtsreife oft erst nach einigen Jahren erreicht wird. Die Nahrung der Larven und des vollkommenen Insekts ist vegetabilischer, animalischer oder gemischter Natur. Schmarotzer sind unter den Geradflüglern nicht bekannt. - Fossil treten die Geradflügler schon im Devon [* 7] und in der Kohle auf. Die Anzahl der bekannten lebenden Arten beträgt mehrere Tausend; die Tiere selbst sind zum Teil von ansehnlicher Größe (bis zu 30 cm) und schöner Färbung. Manche sind in auffallendster Weise ihrer Umgebung angepaßt, so daß sie nur schwer sichtbar werden (z. B. das Wandelnde Blatt, die Stabheuschrecken). - Früher rechnete man zur Ordnung der Geradflügler verschiedene Familien, die man neuerdings unter dem Namen der Falschnetzflügler [* 8] (s. d.) oder Pseudoneuroptera zu einer selbständigen Ordnung erhoben hat.
Die eigentlichen Geradflügler zerfallen in: 1) Läufer (Cursoria) mit Laufbeinen;
hierher die Ohrwürmer (s. d.) und Schaben (s. d.);
2) Schreiter (Gressoria) mit Schreitbeinen; hierher die Fangheuschrecken und Gespenstheuschrecken (s. d., Phasmidae), nur in wärmern Gegenden; die flügellosen Formen gleichen verdorrten Zweigen, die geflügelten trocknen Blättern;
3) Springer (Saltatoria) mit verdickten Hinterschenkeln; hierher die Feldheuschrecken, Laubheuschrecken und Grabheuschrecken (s. Heuschrecken).
Vgl. die Abbildungen auf beifolgender Tafel.
[* 1] ^[Abb.: Mundteile der Blatta.
Fig. 1. Kopf von vorn, a Ocellen (Nebenaugen), b Maxillartaster, c Lippentaster.
Fig. 2. Oberlippe.
Fig. 3. Oberkiefer (Mandibel).
Fig. 4. Unterkiefer (Marille), a ihr Taster
Fig. 5. Unterlippe (Labium), aus zwei Hälften (I u. II) zusammengesetzt; c ihr Taster.]
[* 1]
Gattungsname für eine
Reihe von Mechanismen, welche den
Zweck haben, eine geradlinige
Bewegung zu erzeugen. Die einfachste Geradführung besteht in einer oder mehreren geraden
Stangen oder
Schienen (Gleitschienen,
Gleitbacken),
auf welchen das zu führende
Stück (Gleitstück, Gleitklotz, in bestimmten
Fällen auch
Querhaupt oder
Kreuzkopf
[* 9] genannt) hin-
und hergleitet. Die scheinbar sehr einfache Aufgabe, eine gerade
Linie durch
Bewegung zu beschreiben, wird
ein schwieriges
Problem der
Mechanik, wenn die
Bedingung gestellt wird, nicht von einer bereits vorhandenen geraden
Linie auszugehen,
sondern nur kreisförmige
Bewegungen zu benutzen (die sogen. Gelenkgeradführungen).
Ihre wichtigste Verwendung finden die Gelenkgeradführungen bei den Balancierdampfmaschinen, wo sie zwischen den
Balancier
[* 10] und die
Kolbenstange eingeschaltet werden, um die geradlinige Kolbenbewegung aufzunehmen und in eine
Oszillation
des
Balanciers zu verwandeln. Nachdem man lange nach einer theoretisch genauen Gelenkgeradführung gesucht hatte, ist es
endlich in neuerer Zeit zugleich Peaucellier,
Silvester und
Kempe gelungen, eine solche zu finden. Diese besteht
[* 1]
(Fig. 1) aus 7 Gelenkstangen
mit parallelen Endzapfen und einem festen
Stück a mit den
Zapfen
[* 11] A und B. Die
Stangen
b und c sind einander
gleich, ebenso e, f, g,
h, und die
Stange d ist gleich der
Entfernung
a der beiden festen
Punkte A und B. E ist der gerade
geführte
Punkt, und zwar ist seine
Bahn senkrecht zu der
Linie A B.
Soll diese Behauptung richtig sein, so muß das
von E auf die
Verlängerung
[* 12] von A B gefällte
Lot für alle
Lagen, welche der
Mechanismus einnehmen kann, denselben
Fußpunkt
behalten, es muß also A
H eine konstante
Länge sein. Das folgt aber aus der
Ähnlichkeit
[* 13] der bei C, resp.
H rechtwinke-
[* 1] ^[Abb.: Fig. 1. Geradführung von Peaucellier.] ¶
Großer Ohrwurm (Forficula gigantea), Männchen. Nat. Gr. (Art. Ohrwürmer.).
Gemeiner Ohrwurm (F. auricularia) in fliegender Stellung.
Maulwurfsgrille (Gryllotalpa vulgaris) nebst Larve. Nat. Gr. (Art. Maulwurfsgrille.)
Feldgrille (Gryllus campestris). Nat. Gr. (Art. Heuschrecken)
Deutsche [* 15] Schabe (Blatta germanica), Weibchen und Männchen. Nat. Gr. (Art. Schaben.)
Wandelndes Blatt (Phyllium siccifolium). Nat. Gr. (Art. Gespenstheuschrecken.)
Dornschrecke (Tetrix subulata). Nat. Gr. (Art. Heuschrecken.)
Eikapsel der Küchenschabe, a in natürl. Gr.
Küchenschabe (Periplaneta orientalis). Nat. Gr. (Art. Schaben.)
Wanderheuschrecke a (Oedipoda migratoria); b Larve; c osteuropäische Form (O. cinerascens). Nat. Gr. (Art. Heuschrecken.)
Eierhaufe der Gottesanbeterin mit auskriechenden Jungen.
Gottesanbeterin (Mantis religiosa), Weibchen. Nat. Gr. (Art. Gottesanbeterin.)
Zum Artikel »Geradflügler«. ¶
ligen Dreiecke A C G und A H E, für deren Seiten die Proportion gilt:
AH = (AC · AE) / AG = (AC · AE) / 2a.
AC · AE ist aber ein konstantes Produkt aus veränderlichen Faktoren, denn es ist
AC · AE = (AJ - CJ) (AJ + CJ) = AJ² - CJ² = (AD² - DJ²) - (CD² - DJ²) = AD² - CD² = b² - e²;
somit erhalten wir
AH = (b² - e²)/ 2a,
also konstant. Es ist also auf ganz elementarem Weg nachgewiesen, daß der Punkt E wirklich eine Gerade beschreibt. Dieser Mechanismus ist indessen zu kompliziert, als daß er in der Praxis die einfachern angenäherten Geradführungen verdrängen könnte, die zwar keine wirkliche Gerade, jedoch eine von der Geraden nur ganz wenig abweichende Linie ergeben.
Bei den angenäherten Geradführungen wird die genaue gerade
Linie durch eine Kurve ersetzt, welche dieselbe
mehrere Male, etwa 3-5mal, schneidet und sich zwischen den Schnittpunkten der Geraden möglichst innig anschmiegt. Hierher
gehört Watts Lemniskoidenlenker
[* 16]
(Fig. 2), bei dem A und B feste Punkte sind, um welche die Stangen A C und B D schwingen können,
während E der auf der Linie C E D liegende gerade geführte Punkt ist. Vielfach bei Dampfmaschinen
[* 17] ist die
Evanssche Geradführung angewendet worden, für Druckpressen der sogen. Hypocykellenker,
welcher darauf beruht, daß die Peripheriepunkte eines Rades, welches in einem andern von doppeltem Radius rollt, gerade Linien
beschreiben. Der Reichenbachsche oder Konchoidenlenker ist namentlich bei Wassersäulenmaschinen
[* 18] angewendet
worden. Die Werke über Maschinenbau und Kinematik zählen eine sehr große Zahl brauchbarer angenäherter Geradführungen
auf.