Die
Elemente verbinden sich bekanntlich in mehreren Verhältnissen, und um dies anzudeuten, bedient man sich kleiner
Zahlen,
welche man rechts unten an das Atomsymbol schreibt. SO3 bezeichnet also 1
Molekül einer
Verbindung, die entstanden
ist aus der Vereinigung von 1
AtomSchwefel mit 3
AtomenSauerstoff.
Nun ist das
Atomgewicht des
Schwefels 32,
das des
Sauerstoffs 16, und mithin ist das Molekulargewicht der
Verbindung SO3 = 3×16 = 48 + 32 = 80. Die Formel bezeichnet
also 80 Gewichtsteile jener
Verbindung.
Die empirische Formel des
Essigäthers ist C4H8O2 . Aus gewissen
Zersetzungen, welche der
Essigäther
erleidet, weiß man, daß in demselben nicht alle 4
AtomeKohlenstoff
(C), alle 8
AtomeWasserstoff
(H) und die 2
AtomeSauerstoff
(O) in gleicher
Weise miteinander verbunden sind, sondern vielmehr zwei
Gruppen bilden, nämlich C2H3O2
und C2H5 . Der empirischen Formel C4H8O2 steht mithin
die rationelle Formel C2H3O2.C2H5 ^[C2H3O2.
C2H5] gegenüber, welche einen Einblick in die
Konstitution des
Körpers gewährt und ihn von einem andern, dem gleichfalls
die empirische F. ^[C4H8O2] zukommt, unterscheiden läßt.
Ammoniak NH3 besteht aus 1
AtomStickstoff und 3
AtomenWasserstoff. Durch gewisse
Prozesse kann man im
Ammoniak 1
AtomWasserstoff durch die Atomgruppe C2H5
ersetzen und erhält dann den
Körper NH2.C2H5 ^[NH2. C2H5].
Man sieht hieraus, daß zur Zerlegung von 232 Teilen
Schwefelquecksilber 56 Teile
Eisen erforderlich sind und dabei 200 Teile
Quecksilber erhalten werden.
Über diese Rechnungen vgl.Stöchiometrie.
Mustersammlungen für
Urkunden und
Briefe, im Anschluß an vorhandene Vorbilder verfaßt und daher eine
wichtige
Quelle
[* 4] der
Rechtsgeschichte wie der Geschichte überhaupt. Die frühsten
Spuren wissenschaftlicher Thätigkeit auf
dem Rechtsgebiet, entstanden sie zuerst in den romanischen
Staaten, bei den
Franken und Westgoten, seit dem 8. Jahrh. auch
im südlichen
Deutschland,
[* 5] in
Bayern
[* 6] und Alemannien. Die
Formeln dieser ältern Zeit sind gesammelt von
Eugène de Rozière:
»Recueil général des formules« (Par. 1859-71, 3 Bde.).
Eine neue
Ausgabe ist begonnen von K. Zeumer in den
»Monumenta Germaniae historica«
(LegumSectio V, 1, Hannov. 1882) auf
Grund
von Vorstudien »Über die ältern fränkischen Formelsammlungen«
und »Über die alamannischen Formelsammlungen« (im
»NeuenArchiv der
Gesellschaft für ältere deutsche Geschichtskunde«, Bd. 6 u.
8, 1881-83). Unter den ältern Formelbüchern ist die Sammlung des
MönchsMarculf in zwei
Büchern (um 660) die umfassendste
und verbreitetste.
Andre sind verzeichnet bei
Österley, »Wegweiser durch die Litteratur der Urkundensammlungen«
(Teil 1, Berl. 1885). Im 16. Jahrh. fanden die in den deutsch geschriebenen
Rhetoriken,
Titular- und Kanzleibüchern ihren
Abschluß.
oder derjenige Teil der erstern, welcher die Wörter ihrer Form nach, sofern dieselbe durch Flexion und Ableitung bedingt wird,
betrachtet; in der Mathematik die Lehre
[* 11] von den Grundformen der Flächenfiguren und Körper. Während die ältere Mathematik
die Kenntnis dieser Grundformen voraussetzte oder durch die jedem Abschnitt vorangestellten Definitionen zu geben
unternahm, verlangt die neuere Pädagogik einen dem eigentlichen mathematischen Unterricht vorausgehenden Kursus geometrischer
Anschauungen, dessen erste Stufen bei einer verständigen, planvollen Erziehung freilich schon der ersten mütterlichen Anweisung
im vorschulpflichtigen Alter zufallen.
Während in höhern Schulen auf dieser Grundlage sich der planimetrische und stereometrische Unterricht mit seinen wissenschaftlichen
Beweisen aufbaut, behält in Volksschulen auch für die höhern Altersstufen der Unterricht die Form des
Anschauungsunterrichts bei und begnügt sich mit der praktischen Nachweisung der wichtigsten Lehrsätze (Kongruenz, Flächen-,
Körperberechnung etc.) durch den Augenschein. Wie jene erste Einführung in die mathematische Formenlehre für die gesamte Verstandesbildung,
so ist diese volkstümliche Raumlehre für die praktische Ausbildung des Handwerkers etc. von hoher Bedeutung.
Eingeführt in die Didaktik ist dieser Unterrichtszweig von Pestalozzi (»ABC der Anschauung oder Anschauungslehre der Maßverhältnisse«,
Basel
[* 12] 1803) und Herbart (»PestalozzisIdee eines ABC der Anschauung«, Götting. 1802, 2. Aufl. 1804); ihre praktische Ausbildung verdankt
sie vorzüglich Diesterweg.