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und da mit Sand abwechselnd, bisweilen auf deutlich geschrammten Gesteinen ruhend; Geschiebedecksand, meist Hügel bildend.
Berendt führt an (ebenfalls von unten nach oben): Glindower Thon, mit Sand und Grand sowie mit der nächsten Etage mitunter wechsellagernd;
unterer Geschiebemergel;
Diluvialsand mit Resten von Mammut, Rhinozeros etc.;
oberer Geschiebemergel;
Decksand, oft mit
Geröllen von eigentümlich pyramidaler Gestalt (sogen. Dreikantern). - Die vulkanische Thätigkeit lieferte während der
Diluvialperiode ein mit demjenigen der heutigen Vulkane vollkommen übereinstimmendes Material und war in vielen Fällen auch
an dieselben Stellen geknüpft, so daß die ältesten Eruptionen der noch jetzt thätigen Vulkane schon während der Zeit des
Diluvium erfolgt sind (vgl. Vulkane).
Vgl. die Tafeln »Diluvium« und »Tertiärformation II«.
Die Litteratur über
das Diluvium ist sehr zerstreut in einer großen Anzahl kleinerer Abhandlungen; besonders anzuführen sind die Begleitworte
zu den geologischen Spezialkarten Preußens und Sachsens, soweit die Sektionen das norddeutsche Tiefland zum Vorwurf haben.
Außerdem vergleiche die Litteraturangaben unter »Eiszeit« und »Löß«.
[* ] vierte. Nimmt man als Element im Raum nicht den Punkt, wie es gewöhnlich geschieht, um
die drei Dimensionen des Raums, Länge, Breite und Höhe, zu demonstrieren, sondern, was den Mathematikern längst geläufig
ist, eine beliebige Linie oder Fläche an, so gelangt man zu wesentlich andern Ergebnissen. Benutzt man z. B. die gerade
Linie als Element, so erscheint der Punkt als zusammengesetztes Gebilde, als Schnittpunkt zweier Geraden.
Die sämtlichen Geraden einer Ebene, die durch einen Punkt gehen, bilden dann eine einfach-unendliche Mannigfaltigkeit.
Nun erhält man aber jedenfalls alle geraden Linien einer Ebene, wenn man von jedem der Punkte einer geraden Linie (in der Ebene)
aus alle in der Ebene möglichen Geraden zieht. Da die Punkte einer Geraden eine einfach-unendliche Mannigfaltigkeit
bilden, so erscheint die Ebene, als Gesamtheit der in ihr liegenden Geraden betrachtet, zweifach-unendlich mannigfaltig. Um
ferner alle Geraden im Raum zu erhalten, genügt es, zwei Ebenen anzunehmen und von jedem Punkte der einen eine gerade Linie nach
jedem Punkte der andern zu ziehen. Da nun die Punkte einer Ebene eine zweifach-unendliche Mannigfaltigkeit
bilden, so bilden die sämtlichen von einem Punkte der einen Ebene ausgehenden Geraden eine ebensolche Mannigfaltigkeit, und
die sämtlichen Geraden im Raum bilden eine (2+2 oder) vierfach-unendliche Mannigfaltigkeit.
Der Raum, als von geraden Linien erfüllt gedacht, hat demnach vier Dimensionen. Ebenso erscheint der Raum
als sechsfach-unendliche Mannigfaltigkeit, wenn man die Kreislinie als räumliches Elementargebilde betrachtet. Da man nämlich
in einer Ebene um jeden Punkt unendlich viele Kreise schlagen kann, und da die Punkte der Ebene eine zweifache Mannigfaltigkeit
bilden, so erscheint die Ebene als dreifach-unendliche Mannigfaltigkeit. Denken wir uns nun alle Ebenen im Raum,
die wieder eine dreifache Mannigfaltigkeit bilden, und in jeder alle Kreise, so erhält man alle im Raum denkbaren Kreise, die
hiernach eine (3+3 oder) sechsfach-unendliche Mannigfaltigkeit bilden.
Aus diesen Beispielen, die man natürlich noch vermehren könnte, ersieht man, daß es nur von der Wahl des Elementargebildes
abhängt, ob man die Ebene als eine Mannigfaltigkeit von zwei oder mehr Dimensionen, den Raum als eine
solche von drei oder mehr Dimensionen auffassen will. Jede solche Auffassung ist eine zufällige Ansicht, die unsre Vorstellung
über das Wesen des Raums nicht ändert. Nun haben aber einzelne die Ansicht geäußert, daß der Raum, im ersten
Sinn aufgefaßt, mehr als drei Dimensionen besitze, daß also zur Länge, Breite und Höhe in dem uns allen geläufigen Sinn vielleicht
noch eine v. Dimension, hinzukomme, die wir allerdings wegen der Beschränktheit unsers menschlichen Geistes nicht zu erkennen oder
uns vorzustellen vermögen.
Diese Vorstellung findet sich schon in dem »Enchiridium metaphysicum«
von Henry More (1671), der den Geistern vier Dimensionen zuschreibt, sodann bei dem protestantischen Pfarrer Fricker (1729-61),
bei Kant, Gauß und neuerdings bei den Physikern Mach und Zöllner. Gauß betrachtete die drei Dimensionen des Raums als eine spezifische
Eigentümlichkeit der menschlichen Seele. Wir könnten uns, sagte er, etwa in Wesen hineindenken, die sich
nur zweier Dimensionen bewußt sind; höher über uns Stehende würden vielleicht in ähnlicher Weise auf uns herabblicken.
Einem solchen Wesen, das sich nur zweier Dimensionen bewußt ist, würde manches unmöglich scheinen, was uns, die wir uns
dreier Dimensionen bewußt sind, nicht die mindeste Schwierigkeit macht. In beistehender
[* ]
Fig. 1 sind
z. B. die gleichnamigen Seiten und Winkel der drei Dreiecke I, II und III gleich groß. Die Dreiecke
[* ]
^[Abb. Fig. 1.]
mehr
I und II kann man auch leicht zur Deckung bringen, wenn man das eine in der Ebene verschiebt. Bei I und III ist aber durch
bloße Verschiebung in der Ebene keine Deckung möglich; ein Wesen, das sich nur zwei Dimensionen vorzustellen vermag, würde
es also für unmöglich halten, die beiden Dreiecke überhaupt zur Deckung zu bringen. Nun wissen wir aber,
daß dies wohl möglich ist, wenn wir nur das eine Dreieck, etwa III, aus der Ebene herausdrehen, indem wir beispielsweise
die Seite AB ruhig liegen lassen, die Spitze C aber in die Höhe heben und einen Halbkreis beschreiben lassen, worauf
das Dreieck wieder in die Ebene fällt und nun bloß noch gehörig verschoben werden muß. In derselben Verlegenheit wie unsre
hypothetischen zweidimensionalen Wesen gegenüber den beiden symmetrischen Dreiecken I und III befinden wir selbst uns angesichts
symmetrischer räumlicher Objekte, z. B. der beiden unregelmäßigen symmetrischen Tetraeder der
[* ]
Fig. 2: obwohl dieselben
in allen Stücken übereinstimmen, können wir sie doch nicht zur Deckung bringen, sowenig wie wir den linken Handschuh an die
rechte Hand anziehen können.
Könnten wir die Gegenstände aus dem Raum von drei Dimensionen in den von vier Dimensionen bringen, so würde dies nach dem
Zurückbringen in den dreidimensionalen Raum wohl möglich sein. Auch könnte es als Beweis für die reale
Existenz der vierten Dimension des Raums gelten, wenn irgend eine Operation, die nur im vierdimensionalen Raum ausführbar ist
wirklich ausgeführt würde. In neuerer Zeit sind diese Dinge im Zusammenhang mit dem Spiritismus vielfach besprochen worden.
Zöllner hielt den Beweis für die reale Existenz der vierten Dimension durch den Amerikaner Slade für
erbracht, während andre die Leistungen Slades in das Gebiet der Taschenspielerei verwiesen.
Vgl. Zöllner, Wissenschaftliche
Abhandlungen, Bd. 1-3 (Leipz. 1878-79);
Wundt, Der Spiritismus, eine sogen. wissenschaftliche Frage (das. 1879).
[* ]
^[Abb.: Fig. 2]