wofür man wegen der
Ähnlichkeit
[* 2] der
Dreiecke PQP' und SMP auch setzen kann ^[img] MP/SM = tan XSP. Der Differenzenquotient
erscheint also als die trigonometrische
Tangente des
Winkels, den die
Sekante PP' mit der
Achse OX einschließt. Läßt man nun
Δx stetig abnehmen bis zur
GrenzeNull, so geht die
Sekante PP' über in die geometrische
Tangente TP des
Kurvenpunktes P, und es ist daher
^[img] df(x)/dx = tan XTP.
Durch den
Differentialquotienten ist also die
Richtung der geometrischen
Tangente an eine ebene
Kurve bestimmt. Dadurch wird
es begreiflich, wie das sogen. Tangentenproblem, d. h. die Aufgabe,
an einen beliebigen
Punkt einer ebenen
Kurve die
Tangente zu legen, zuerst
Anlaß gab zu dem
Streben, den
Differentialquotienten für jede beliebige
Funktion zu finden, und damit zur
Schöpfung der Differentialrechnung.
[* 3] Übrigens ist mit den beiden
hier gegebenen Deutungen des
Differentialquotienten der Bereich der Anwendungen desselben nicht erschöpft, doch können wir
hier nicht weiter darauf eingehen.
Die Differentialrechnung ist überall, wo es sich um Untersuchung stetig veränderlicher
Größen handelt, unentbehrlich.
IhreErfindung fällt in die zweite Hälfte des 17. Jahrh., und wenn wir unter Differentialrechnung den
bestimmten
Algorithmus verstehen, den wir jetzt so nennen, so ist
Leibniz als der Erfinder zu bezeichnen.
Geometrische Betrachtungen,
wie die vorstehende, bildeten bei ihm den Ausgangspunkt. Er hat seine
Entdeckung zuerst in dem Oktoberheft
der
»Acta Eruditorum« 1684 bekannt gemacht. Im
Wesen mit der Differentialrechnung übereinstimmend ist die Fluxionsrechnung
Newtons.
[* 4]
Dieser geht vom
Begriff der stetigen
Bewegung aus und bezeichnet in der
Gleichung y = f(x) die
Größen x und y als fließende
Größen oder Fluenten; die unendlich kleinen Änderungen derselben, die Leibnizschen
Differentiale dx und dy, nennt er
Fluxionen
und bezeichnet sie mit ẋ, ẏ. Das
Verhältnis beider ist der
Differentialquotient. Obgleich älter als die Differentialrechnung, hat die Fluxionsrechnung,
wohl zum großen Teil wegen der unbequemen Bezeichnungsweise, nicht die hohe
Ausbildung und weniger Anwendung
gefunden als erstere. Über die
Erfindung der Differentialrechnung und über den erbitterten Streit, der sich darüber erhoben hat, vgl.
Gerhardt, Die
Entdeckung der höhern
Analysis
(Halle
[* 5] 1855); Weißenbern, Prinzipien der höhern
Analysis (das. 1856). Über Lehrbücher
vgl.
Integralrechnung.
[* 6]
(lat.), Unterschied, Verschiedenheit; Uneinigkeit; in der
Mathematik dasResultat einer
Subtraktion.
Hat man eine
ReiheZahlen und zieht von diesen immer zwei aufeinander folgende voneinander ab, so bilden die Differenzen
eine neue
Reihe: die erste
Differenzenreihe; aus dieser läßt sich dann auf gleiche
Weise eine zweite, aus dieser eine dritte
etc. ableiten. Die Zahlenreihe 4, 7, 11, 18, 31, 54, 92, 151 gibt z. B.
als erste
Differenzenreihe 3, 4, 7, 13, 23, 38, 59; als zweite: 1, 3, 6, 10, 15, 21; als dritte: 2, 3, 4, 5, 6.
Zeitgeschäfte an der
Börse, die nicht auf wirkliche Lieferung von
Waren oderEffekten,
sondern nur auf die Herauszahlung der
Preis- oder Kursdifferenzen gerichtet sind. Meist werden sie in der Art ausgeführt,
daß diejenigen, welche ein Steigen der
Kurse erwarten
(Spekulationà la hausse), dem Börsenmakler Auftrag zum
Kauf von
Papieren
auf Mitte oder Ende des
Monats
(Medio-, bez. Ultimogeschäft) erteilen, während dieBaisse-Spekulanten
für die gleiche Zeit verkaufen.
Die Differenzgeschäfte werden
Hasardspielen und
Wetten gleich erachtet und stehen deshalb nicht unter dem
Schutz der
Gesetze. Sie sind in
Frankreich
sogar durch den
Code pénal mit
Strafe bedroht, und es ist den Börsenagenten untersagt, sie zu vermitteln. Trotzdem kommen
sie an der
Pariser wie an andern
Börsen vor und sind auch kaum zu verhindern. Denn es ist sehr schwierig
zu entscheiden, ob ein gegebenes
Zeitgeschäft als ein reeller
Kauf, resp. Verkauf beabsichtigt war oder als ein bloßes
Wetten
auf das Steigen und
Fallen der
[* 8]
Kurse.
Einerseits nämlich kann man auch bei dem
Börsenspiel den
Gewinn einziehen durch wirkliche Abnahme im
Erfüllungstag und sofortigen Verkauf an einen andern Börsenbesucher, anderseits kann auch bei dem reellen
Lieferungsgeschäft
zur Vereinfachung des Geschäftsverkehrs unter den Kontrahenten die bloße Auszahlung der
Differenz gegenüber dem
Kurs am
Erfüllungstag
(Kompensationskurs) üblich sein, während die Ablieferung und Abnahme der
Effekten selbst durch
dritte
Personen geschieht. Auch die Berücksichtigung der
Größe des eingegangenen
Risikos oder der Vermögensverhältnisse
der Kontrahenten wird nicht zur Gewinnung eines festen Kennzeichens der Differenzgeschäfte führen. Weiteres s.
Börse, S. 237.
Vgl. Lahusen, Das Differenzgeschäft (Heidelb. 1884).
(lat.), die »Ableugnung«
der Echtheit einer Privaturkunde. Nach früherm Zivilprozeßrecht konnte derjenige, welcher sich auf die
Urkunde berief, von der
Partei, welche deren Echtheit bestritt, wenn letztere nicht durch andre Beweismittel, z. B.
Zeugen,
Schriftvergleichung, bewiesen werden wollte oder konnte, die eidliche Ableugnung, den sogen.
Diffessionseid, fordern. Nach der neuern
Gesetzgebung¶
mehr
(französisches Recht: Art. 1323, Code civ., Art. 193 ff., Code de proc. civ., und § 405 der deutschen Zivilprozeßordnung)
wird die Echtheit durch die gewöhnlichen Beweismittel dargethan, und es tritt daher an die Stelle des besondern Diffessionseides
der zugeschobene Haupteid.