Vorrichtungen, welche ermöglichen, das zu
Wasser gelassene
Boot sehr schnell aus der
Verbindung mit
dem
Schiff
[* 2] (hergestellt durch die Bootstaljen) zu befreien, um das Zerschlagen des
Boots an der Schiffsseite
zu verhindern. Von guten derartigen
Apparaten muß verlangt werden: Einfachheit der
Konstruktion, Bedienung des Detachierapparats
durch eine einzige
Person, damit beide Bootsenden gleichzeitig (vor allem nicht der
Bug früher als das Hinterende) von der
Verbindung befreit werden. Ob diese einheitliche
Aktion vom
Borde des
Schiffs aus oder im
Boot selbst ausgeübt
wird, ist dabei nebensächlich.
Das Zuwasserbringen des
Boots muß auf ebenem
Kiel
[* 3] geschehen und bei automatisch wirkenden
Apparaten die Detachierung erst eintreten,
wenn das ganze Bootsgewicht vom
Wasser aufgenommen ist. Ein einseitiges
Detachieren durch
Hebung
[* 4] des einen
Bootsendes infolge einer unterlaufenden
See muß ausgeschlossen sein. Wenn irgend angängig, muß die Wiederherstellung der
Verbindung des rückkehrenden
Boots mit den Bootstaljen, d. h. mit dem
Schiff, in gleicher
Schnelligkeit und Zuverlässigkeit
sich vollziehen. Über den Wert derartiger, nach vielen
Systemen existierender Einrichtungen ist das
Urteil des praktischen
Seemanns sehr geteilt; die Zahl derjenigen, welche jeden besondern Detachierapparat verwerfen und
auf Rückkehr zu den ältern Einrichtungen dringen, wobei nur der Heißstropp den
Haken, die Bootstalje das korrespondierende
Auge
[* 5] oder die Kausche aufnimmt, statt umgekehrt, ist keineswegs klein.
(franz., spr. -táj), die einzelnen Teile eines
größern Ganzen, Einzelheiten, das Einzelne;
en détail, in der Kaufmannssprache der dem
Handelen gros entgegengesetzte
Kleinhandel
(Detailhandel), daher Detaillist oder Detailleur, einKlein- oder Ausschnitthändler; detaillieren, etwas
en détail behandeln,
es ins einzelne eingehend, genau, umständlich erörtern oder ausführen. - In der Kunstsprache bezeichnet
man mit Detail einzelne
Partien oder Teile eines Ganzen, im
Gegensatz zum
Ensemble, der Gesamtwirkung.
Die stärkere oder geringere
Betonung,
[* 7] die mehr oder minder eingehende Behandlung des Detail ist eng mit dem Überwiegen der idealistischen
oder realistischen Kunstrichtung verwachsen. Während die idealistische das Detail meist als nebensächlich
betrachtet, legt die realistische einen großen Wert darauf.
Schon in der
Kunst des ägyptischen und griechischen
Altertums
gehen beide Strömungen in einzelnen
Perioden nebeneinander her. In der griechischen
Plastik bevorzugte besonders die rhodisch-pergamenische
Schule die
Ausbildung des Detail, in der spätern
Kunst die pompejanische
Wandmalerei
(Stillleben) und die römische
Porträt- und Geschichtsbildnerei.
Mit der Wiedererwachung des
Naturgefühls durch die niederländische
Schule der van
Eycks trat dann die sorgfältige Behandlung
des Detail wieder in den
Vordergrund, und daraus entwickelte sich allmählich die
Stillleben-,
Blumen- und Früchtemalerei. In der
modernen
Malerei hat die
Ausbildung des Detail wieder eine große
Bedeutung gewonnen, welche von einer
Gruppe
von Künstlern (Malern und Bildhauern) bis zur miniaturartigen Feinheit und photographischen
Treue getrieben wird. Detailzeichnung,
geometrische
Zeichnung im großen
Maßstab
[* 8] von solchen einzelnen Baugegenständen, die in dem kleinen
Maßstab des
Baurisses
nicht deutlich genug angegeben werden konnten; auch s. v. w. Situationszeichnung.
(spr. -táj),Edouard, franz.
Maler, geb. zu
Paris,
[* 9] trat mit 17
Jahren in das
AtelierMeissoniers und stellte schon 1867 sein erstes
Bild, das
Atelier
seines
Meisters, im
Salon aus. Bei seiner Vorliebe für
Soldaten und
Pferde
[* 10] widmete er sich aber besonders dem militärischen
Genre und hatte bereits sowohl auf diesem Gebiet
(Kürassiere ihre
Pferde beschlagend, die
Rast der Trommler)
als mit eleganten, geistreich und lebendig gezeichneten Kostümbildern aus der Revolutionszeit (Eckplatz eines
Cafés, die
Incroyables)
[* 11] schöne Erfolge erzielt, als der
Krieg von 1870 ausbrach, welchen er anfangs als Mobilgardist mitmachte.
Seine
Kunst war fortan der Verherrlichung der
Tapferkeit und des
Edelmuts seiner Landsleute gewidmet, und
da er glückliche
Wahl der
Motive mit großer Lebendigkeit der
Darstellung und höchster Virtuosität der
Zeichnung zu verbinden
wußte, errangen seine Kriegsbilder eine ausgedehnte
Popularität, welche durch den
Chauvinismus des Malers noch gehoben wurde.
Seine Hauptwerke sind: die
Sieger (1872), plündernde
Preußen
[* 12] vorParis, die
Kürassiere von Maursbronn
(1874), das
Regiment auf dem
Boulevard (1875), die Rekognoszierung (1876),Gruß den Verwundeten (1877), die Verteilung der
Fahnen an die
Armee (1881, in großem
Maßstab und deshalb die
Kraft
[* 13] des Kleinmalers Detaille überschreitend) und das
Panorama der
Schlacht von
Champigny (1882, im
Verein mit A. de
Neuville). Detaille ist auch ein ausgezeichneter Aquarellmaler
und veröffentlichte das Prachtwerk »L'armée française« (mit
Text von
Richard, 1885). Er ist
Offizier des
Ordens der
Ehrenlegion.
Der gemeinschaftliche
Nenner der beiden
Formeln, a1b2 - a2b1, heißt nun die Determinante der
Größen ^[img] und wird mit ^[img] bezeichnet. Man sieht ferner, daß der
Zähler von x aus dem
Nenner erhalten wird, wenn
man
k an die
Stelle von a setzt, und ebenso wird der
Zähler von y aus dem
Nenner¶
mehr
erhalten, wenn man b durch k ersetzt. Die Zähler von x und y sind daher ebenfalls Determinánten, und zwar ist der Zähler von x gleich
^[img], der Zähler von y aber gleich ^[img]. Ähnlich ist es auch bei nGleichungen mit n Unbekannten. Als Beispiel mögen die
vier Gleichungen
a1x + b1y + c1z + d1t = k1
a2x + b2y + c2z + d2t = k2
a3x + b3y + c3z + d3t = k3
a4x + b4y + c4z + d4t = k4
^[a1x + b1y + c1z + d1t = k1
a2x + b2y + c2z + d2t = k2
a3x + b3y + c3z + d3t = k3
a4x + b4y + c4z + d4t = k4]
mit den Unbekannten x, y, z, t dienen. Durch das gewöhnliche Eliminationsverfahren, bei welchem man aber alle gemeinschaftlichen
Faktoren entfernen muß, erhält man x, y, z und t in Form von Brüchen, welche als Nenner den Ausdruck haben:
a1b2c3d4 - a1b2c4d3 - a1b3c2d4 + a1b3c4d2
+ a1b4c2d3 - a1b4c3d2 - a2b1c3d4 + a2b1c4d3
+ a2b3c1d4 - a2b3c4d1 - a2b4c1d3 + a2b4c3d1
+ a3b1c2d4 - a3b1c4d2 - a3b2c1d4 + a3b2c4d1
+ a3b4c1d2 - a3b4c2d1 - a4b1c2d3 + a4b1c3d2
+ a4b2c1d3 - a4b2c3d1 - a4b3c1d2 - a4b3c2d1,
^[a1b2c3d4 - a1b2c4d3 - a1b3c2d4 + a1b3c4d2
+ a1b4c2d3 - a1b4c3d2 - a2b1c3d4 + a2b1c4d3
+ a2b3c1d4 - a2b3c4d1 - a2b4c1d3 + a2b4c3d1
+ a3b1c2d4 - a3b1c4d2 - a3b2c1d4 + a3b2c4d1
+ a3b4c1d2 - a3b4c2d1 - a4b1c2d3 + a4b1c3d2
+ a4b2c1d3 - a4b2c3d1 - a4b3c1d2 - a4b3c2d1,]
^[Berichtigung: das letzte Glied
[* 17] müßte addiert, nicht subtrahiert werden]
nennt und dadurch bezeichnet, daß man die vorstehende Zahlengruppe links und rechts durch einen Vertikalstrich einschließt.
Die Zähler von x, y, z und t sind ebenfalls Determinánten, und zwar erhält man die vier Zähler, wenn man im Nenner der Reihe nach a, b,
c, d durch k ersetzt. - Was das Bildungsgesetz der Determinante betrifft, so besteht letztere aus 24 Gliedern,
von denen 12 das Zeichen plus, 12 das Zeichen minus haben. Erstes Glied ist das Produkt a1b2c3d4 ^[a1b2c3d4], in
welchem die Indices in der natürlichen Reihenfolge 1 2 3 4 stehen.
Aus diesem ersten Glied, welches das Pluszeichen hat, erhält man alle andern, wenn man die vier Indices
auf alle möglichen Arten versetzt (permutiert). Da die Anzahl der Permutationen von 4 Elementen gleich 1 . 2 . 3 . 4 = 24 ist,
so hat unsre Determinante 24 Glieder.
[* 18] Man kann nun die sämtlichen Permutationen durch successive Vertauschung von
je 2 Indices bilden, und ein Glied hat das Zeichen plus, wenn es aus dem ersten Glied a1b2c3d4 ^[a1b2c3d4] hervorgeht
durch eine gerade Anzahl von Vertauschungen je zweier Indices, dagegen das Zeichen minus, wenn die Anzahl dieser Vertauschungen
ungerade ist. Es hat also im Ausdruck unsrer Determinante das Glied a3b4c1d2 ^[a3b4c1d2] das
Pluszeichen, denn man erhält aus der Reihenfolge 1 2 3 4 durch Vertauschung von 1 mit 3 und von 2 mit 4, also durch zwei
Vertauschungen, die gewünschte Folge 3 4 1 2. Dagegen hat a4b3c1d2 ^[a4b3c1d2] das Zeichen minus, denn man hat
drei Vertauschungen, 1 gegen 4, dann 1 gegen 3 und noch 3 gegen 2, vorzunehmen, um aus 1 2 3 4 der Reihe
nach 4 2 3 1, 4 2 1 3 und endlich 4 3 1 2 zu erhalten. - Leibniz gebührt das Verdienst, zuerst auf die Determinánten aufmerksam gemacht
zu haben.
Die Anwendung dieser Funktionen ist aber nicht beschränkt auf das oben besprochene Problem der Lösung eines
Systems linearer Gleichungen. Die wirkliche Ausführung der Rechnung in Determinantenform würde sogar bei Zahlengleichungen,
wenn deren Anzahl einigermaßen beträchtlich ist, wenig zu empfehlen sein. Vielmehr kommen Determinánten in den
verschiedensten Gebieten der Mathematik vor, und ihr Hauptnutzen besteht darin, daß sie eine
symbolische
Darstellung derResultate komplizierter Rechnungen gestatten, ohne daß es der wirklichen Ausführung bedarf, während es möglich
ist, aus den symbolischen Formen weitere Schlüsse zu ziehen, damit zu rechnen etc. Zu dem Zweck muß man natürlich die Eigenschaften
der Determinánten kennen, über welche die Lehrbücher nachzulesen sind.