Punkt C endlich, der auf der
Verlängerung
[* 2] des
Radius OA liegt, beschreibt eine verkürzte oder verschlungene Cykloide,
[* 3] C, C1,
C2, C3..., die um A und A8^
Schleifen bildet. Die
Gleichungen der gedehnten und der verkürzten Cykloide sind x = a φ -
b sin φ, y =
a - b cos φ, wenn sowohl OB als OC mit b bezeichnet sind. Erfolgt die
Bewegung des
Kreises
nicht auf einer geraden
Linie, sondern auf der Außenseite eines festen
Kreises, so beschreibt ein
Punkt A auf der
Peripherie
des erstern eine
Epicykloide; vgl. Fig. 2, wo der feste und der beweglicheKreis
[* 4] gleich groß sind, O,
O1, O2, O3... die verschiedenen
Lagen vom
Mittelpunkt des letztern und A, A1, A2, A3... die zugehörigen
Lagen von A sind.
Bewegt sich aber der
Kreis auf der Innenseite eines festen
Kreises, so beschreibt ein
Punkt seiner
Peripherie eine
Hypocykloide.
Ein
Punkt auf der Innenseite des rollenden
Kreises gibt eine gedehnte, ein
Punkt auf der Außenseite eine
verkürzte
Epicykloide, beziehentlich
Hypocykloide. Gefährtin (socia, comes) der Cykloide heißt eine
Kurve, bei welcher die
Abscissen
gleich denen des
Mittelpunkts des Wälzungskreises, die
Ordinaten aber gleich denen der zugehörigen
Punkte der gemeinen Cykloide sind;
sie hat also dieGleichungen x = a φ, y = a (1 - cos φ).
Die gemeine Cykloide hat zahlreiche von
Galilei und andern Mathematikern des 17. Jahrh. entdeckte merkwürdige
Eigenschaften. Sie
ist
Brachistochrone (s. d.) und auch
Tautochrone oder
Isochrone, d. h. ein schwerer
Punkt, der auf einer die hohle Seite nach
oben kehrenden, in einer vertikalen
Ebene gelegenen Cykloide bis zum
Scheitel herabfällt, braucht dazu immer
dieselbe Zeit, in welchem
Punkt er auch seine
Bewegung beginnt. Huyghens'
Versuch, diese
Eigenschaft beim Uhrpendel zu benutzen
(Cykloidenpendel), ist indessen erfolglos geblieben.
Mißbildung, bei welcher
Augen und
Nasen an der normalen
Stelle fehlen und nur ein
Auge
[* 8] in der Gegend der Nasenwurzel sitzt, über
welchem in der
Regel ein rüsselförmiges Nasenrudiment hervorragt.
Die
Mißbildung ist immer mit Verkümmerung
des Vorderhirns verbunden und bedingt daher Lebensunfähigkeit.
in Bezug auf
Chronologie eine wiederkehrende Reihenfolge von
Jahren, nach deren
Ablauf
[* 9] gewisse Zeitverhältnisse oder
Erscheinungen sich stets erneuern oder wiederholen. Ein und derselbe Cyklus zwei- oder mehreremal
wiederholt bildet eine
Periode (s. d.). Die drei hauptsächlichsten Cyklen, welche in den
Daten alter
Urkunden
vorkommen, sind der Sonnencyklus, Mondcyklus und Indiktionscyklus. Über den Sonnencyklus (cyclus solaris oder concurrentium),
auch
Sonnenzirkel genannt, oder Cyklus des
Sonntagsbuchstaben sowie über den Mondcyklus oder Cyklus von 19
Jahren (cyclus lunaris,
cyklus decemnovennalis), Cyklus der goldenen Zahl, vgl.
Kalender.
Die Einführung des Mondcyklus in die kirchlichen
Zeitrechnungen wird gleich der des Sonnencyklus
Dionysius dem
Kleinen zugeschrieben,
welcher auch das Jahr vor
ChristiGeburt zum ersten dieses Cyklus bestimmte. Ostercyklus (cyclus paschalis, circulus
magnus paschae,
nach dem ersten Erfinder auch periodus Victoriana und nach dem Verbesserer periodus Dionysiana benannt)
oder großes Jahr (annus magnus) heißt eine aus
Sonnen- und Mondcyklus kombinierte
Periode von 28 × 19 = 532
Jahren, nach
deren Verlauf
Wochentage und Mondphasen wieder in dasselbe
Verhältnis zu einander und zu den Monatsdaten treten wie vordem,
so daß also der gesamte
Kalender in seine alte
Ordnung wieder zurückkehrt. Der Indiktionscyklus oder
Cyklus der
Römerzinszahlen ist ein Zeitraum von 15
Jahren, welche mit 1-15 bezeichnet werden (Indiktionszirkel). In
Verbindung
mit dem 19jährigen Mondcyklus steht der Epaktencyklus (s.
Epakten).
(griech.,
Walze), geometr.
Körper, der von zwei ebenen und völlig gleichen, in parallelen
Ebenen liegenden
krummlinigen
Figuren, welche die
Grundflächen des Cylinders bilden, und einer krummen
Fläche, der Seitenfläche
oder dem
Mantel, eingeschlossen wird. Die letztere wird von einer geraden
Linie beschrieben, welche sich parallel an den
Peripherien
der krummlinigen
Figuren fortbewegt; sie hat daher die
Eigenschaft, daß man auf ihr von einer
Grundfläche zur andern
unzählige gerade
Linien (Mantellinien) ziehen kann, die gleich lang und parallel sind.
Die sich bewegende gerade
Linie wird die Erzeugende (Generatrix), die
krumme Linie, an welcher sie bei ihrer
Bewegung hingleitet,
die Richtungslinie (Directrix) genannt. Steht die Erzeugende auf der
Ebene der Richtungslinie senkrecht, so entsteht ein gerader
(normaler) Cylinder, bildet sie mit derselben aber einen spitzen oder stumpfen
Winkel,
[* 10] ein schiefer Cylinder. Ist die
Richtungslinie ein
Kreis, so ist der entstehende Cylinder ein Kreiscylinder. Ein gerader Kreiscylinder entsteht auch durch die
Umdrehung
eines
Rechtecks um eine seiner Seiten; die
Linie, um welche die Drehung erfolgt, verbindet dann dieMittelpunkte
der beiden kreisförmigen
Grundflächen und heißt die
Achse des Cylinders.
Die
Schnitte eines geraden oder schiefen Kreiscylinders mit einer
Ebene sind entweder
Kreise,
[* 11] oder
Ellipsen, oder zwei parallele
Geraden. Verschiebt man im letztern
Fall die Schnittebene parallel, bis die zwei
Geraden zusammenfallen, so erhält man eine
Berührungs- oder Tangentialebene. Der körperliche
Inhalt eines Cylinders ist gleich dem
Inhalt der
Grundfläche,
multipliziert mit der
Höhe, d. h. mit dem senkrechten
Abstand der
Grundflächen. Die krumme Seitenfläche (Mantelfläche) ist
bei einem geraden Cylinder gleich einem
Rechteck, das den
Umfang der
Grundfläche zur
Grundlinie, zur
Höhe aber die
Höhe des Cylinders
hat; beides multipliziert, gibt den
Inhalt der Mantelfläche.
die Bekleidung eines Dampfcylinders mit einem die
Wärme
[* 16] schlecht leitenden
Material oder mit einem
Blechcylinder, welcher eine ruhende Luftschicht einschließt.