Punkt C endlich, der auf der Verlängerung des Radius OA liegt, beschreibt eine verkürzte oder verschlungene Cykloide, C, C1,
C2, C3..., die um A und A8^ Schleifen bildet. Die Gleichungen der gedehnten und der verkürzten Cykloide sind x = a φ -
b sin φ, y = a - b cos φ, wenn sowohl OB als OC mit b bezeichnet sind. Erfolgt die Bewegung des Kreises
nicht auf einer geraden Linie, sondern auf der Außenseite eines festen Kreises, so beschreibt ein Punkt A auf der Peripherie
des erstern eine Epicykloide; vgl. Fig. 2, wo der feste und der bewegliche Kreis gleich groß sind, O,
O1, O2, O3... die verschiedenen Lagen vom Mittelpunkt des letztern und A, A1, A2, A3... die zugehörigen
Lagen von A sind.
Bewegt sich aber der Kreis auf der Innenseite eines festen Kreises, so beschreibt ein Punkt seiner Peripherie eine Hypocykloide.
Ein Punkt auf der Innenseite des rollenden Kreises gibt eine gedehnte, ein Punkt auf der Außenseite eine
verkürzte Epicykloide, beziehentlich Hypocykloide. Gefährtin (socia, comes) der Cykloide heißt eine Kurve, bei welcher die Abscissen
gleich denen des Mittelpunkts des Wälzungskreises, die Ordinaten aber gleich denen der zugehörigen Punkte der gemeinen Cykloide sind;
sie hat also die Gleichungen x = a φ, y = a (1 - cos φ).
Die gemeine Cykloide hat zahlreiche von Galilei und andern Mathematikern des 17. Jahrh. entdeckte merkwürdige Eigenschaften. Sie
ist Brachistochrone (s. d.) und auch Tautochrone oder Isochrone, d. h. ein schwerer Punkt, der auf einer die hohle Seite nach
oben kehrenden, in einer vertikalen Ebene gelegenen Cykloide bis zum Scheitel herabfällt, braucht dazu immer
dieselbe Zeit, in welchem Punkt er auch seine Bewegung beginnt. Huyghens' Versuch, diese Eigenschaft beim Uhrpendel zu benutzen
(Cykloidenpendel), ist indessen erfolglos geblieben.
(Monophthalmie, griech., »Einäugigkeit«),
Mißbildung, bei welcher Augen und Nasen an der normalen Stelle fehlen und nur ein Auge in der Gegend der Nasenwurzel sitzt, über
welchem in der Regel ein rüsselförmiges Nasenrudiment hervorragt.
Die Mißbildung ist immer mit Verkümmerung
des Vorderhirns verbunden und bedingt daher Lebensunfähigkeit.
(griech. kyklos, »Kreis, Zirkel«),
in Bezug auf Chronologie eine wiederkehrende Reihenfolge von Jahren, nach deren
Ablauf gewisse Zeitverhältnisse oder Erscheinungen sich stets erneuern oder wiederholen. Ein und derselbe Cyklus zwei- oder mehreremal
wiederholt bildet eine Periode (s. d.). Die drei hauptsächlichsten Cyklen, welche in den Daten alter Urkunden
vorkommen, sind der Sonnencyklus, Mondcyklus und Indiktionscyklus. Über den Sonnencyklus (cyclus solaris oder concurrentium),
auch Sonnenzirkel genannt, oder Cyklus des Sonntagsbuchstaben sowie über den Mondcyklus oder Cyklus von 19 Jahren (cyclus lunaris,
cyklus decemnovennalis), Cyklus der goldenen Zahl, vgl. Kalender.
Die Einführung des Mondcyklus in die kirchlichen Zeitrechnungen wird gleich der des Sonnencyklus Dionysius dem Kleinen zugeschrieben,
welcher auch das Jahr vor Christi Geburt zum ersten dieses Cyklus bestimmte. Ostercyklus (cyclus paschalis, circulus
magnus paschae,
nach dem ersten Erfinder auch periodus Victoriana und nach dem Verbesserer periodus Dionysiana benannt)
oder großes Jahr (annus magnus) heißt eine aus Sonnen- und Mondcyklus kombinierte Periode von 28 × 19 = 532 Jahren, nach
deren Verlauf Wochentage und Mondphasen wieder in dasselbe Verhältnis zu einander und zu den Monatsdaten treten wie vordem,
so daß also der gesamte Kalender in seine alte Ordnung wieder zurückkehrt. Der Indiktionscyklus oder
Cyklus der Römerzinszahlen ist ein Zeitraum von 15 Jahren, welche mit 1-15 bezeichnet werden (Indiktionszirkel). In Verbindung
mit dem 19jährigen Mondcyklus steht der Epaktencyklus (s. Epakten).
(griech., Walze), geometr. Körper, der von zwei ebenen und völlig gleichen, in parallelen Ebenen liegenden
krummlinigen Figuren, welche die Grundflächen des Cylinders bilden, und einer krummen Fläche, der Seitenfläche
oder dem Mantel, eingeschlossen wird. Die letztere wird von einer geraden Linie beschrieben, welche sich parallel an den Peripherien
der krummlinigen Figuren fortbewegt; sie hat daher die Eigenschaft, daß man auf ihr von einer Grundfläche zur andern
unzählige gerade Linien (Mantellinien) ziehen kann, die gleich lang und parallel sind.
Die sich bewegende gerade Linie wird die Erzeugende (Generatrix), die krumme Linie, an welcher sie bei ihrer Bewegung hingleitet,
die Richtungslinie (Directrix) genannt. Steht die Erzeugende auf der Ebene der Richtungslinie senkrecht, so entsteht ein gerader
(normaler) Cylinder, bildet sie mit derselben aber einen spitzen oder stumpfen Winkel, ein schiefer Cylinder. Ist die
Richtungslinie ein Kreis, so ist der entstehende Cylinder ein Kreiscylinder. Ein gerader Kreiscylinder entsteht auch durch die Umdrehung
eines Rechtecks um eine seiner Seiten; die Linie, um welche die Drehung erfolgt, verbindet dann die Mittelpunkte
der beiden kreisförmigen Grundflächen und heißt die Achse des Cylinders.
Die Schnitte eines geraden oder schiefen Kreiscylinders mit einer Ebene sind entweder Kreise, oder Ellipsen, oder zwei parallele
Geraden. Verschiebt man im letztern Fall die Schnittebene parallel, bis die zwei Geraden zusammenfallen, so erhält man eine
Berührungs- oder Tangentialebene. Der körperliche Inhalt eines Cylinders ist gleich dem Inhalt der Grundfläche,
multipliziert mit der Höhe, d. h. mit dem senkrechten Abstand der Grundflächen. Die krumme Seitenfläche (Mantelfläche) ist
bei einem geraden Cylinder gleich einem Rechteck, das den Umfang der Grundfläche zur Grundlinie, zur Höhe aber die Höhe des Cylinders
hat; beides multipliziert, gibt den Inhalt der Mantelfläche.
Der Mantel eines schiefen Cylinders wird gefunden, wenn man die Seite desselben, d. h. die
Länge einer Mantellinie, mit der Länge eines zu sämtlichen Mantellinien rechtwinkeligen Schnittes multipliziert. Massive und
hohle Cylinder finden bei Maschinen und sonstigen Vorrichtungen mannigfache Anwendung, so als Walzen zur Ausübung eines
Druckes, wie bei dem Walzwerk, der Schnellpresse etc., zur Aufnahme des Dampfes, wie bei der Dampfmaschine, zur Erzeugung der Reibungselektrizität
bei Elektrisiermaschinen, zur Beschleunigung des Verbrennungsprozesses bei Lampen etc.
die Bekleidung eines Dampfcylinders mit einem die Wärme schlecht leitenden Material oder mit einem
Blechcylinder, welcher eine ruhende Luftschicht einschließt.