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gemischt periodischer, wenn die ersten Dezimalstellen sich nicht wiederholen, z. B. 0,1666... = 1/6, wo 6 die Periode ist. Bricht man einen unendlichen Dezimalbruch an einer gewissen Stelle ab, und ist die erste weggelassene Ziffer 5 oder größer als 5, so erhöht man die letzte in Rechnung gezogene Ziffer um 1; es ist also auf vier Stellen genau 1/6 = 0,1667 (eigentlich 0,16666...). Auf solche Weise wird der Fehler, den man durch Weglassung der folgenden Ziffern begeht, auf das geringste Maß gebracht. Um einen endlichen Dezimalbruch in einen gemeinen Bruch zu verwandeln, setzt man den zugehörigen Nenner und kürzt, z. B. 0,625 = 625/1000 = 5/8. Ist der zu verwandelnde Dezimalbruch rein periodisch, so setzt man unter die Periode so viele 9, als dieselbe Stellen hat, und kürzt, z. B. 0,4545 = 45/99 = 5/11. Sind aber auch nicht periodische Ziffern vorhanden, z. B. bei dem Bruch 0,144545..., so denkt man sich zunächst das Komma so weit nach rechts verschoben, daß die vorperiodische Gruppe Ganze darstellt; also 14,4545... Die so erhaltene Zahl verwandelt man in einen unechten Bruch (14 45/99 = 14 5/11 = 159/11) und hängt dann an den Nenner desselben so viele Nullen an, als die Anzahl der vorperiodischen Ziffern betrug; also in unserm Fall zwei, so daß 0,144545... = 159/1100 ist.
Hanc veniam etc. - Han
* 2 Hand.Beim Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen setzt man dieselben so untereinander, daß Dezimalzeichen unter Dezimalzeichen zu stehen kommt, und rechnet dann wie mit ganzen Zahlen, indem man auch im Resultat das Dezimalzeichen unter die andern Dezimalzeichen setzt. Hierbei ist zu beachten, daß man einem Dezimalbruch rechts so viele Nullen anhängen darf, als man will, ohne seinen Wert zu andern. Auch bei der Multiplikation rechnet man mit Dezimalbrüchen wie mit ganzen Zahlen, schneidet aber im Produkt von der rechten Hand [* 2] gegen die linke so viele Dezimalstellen ab, als im Multiplikator und Multiplikandus zusammen vorhanden sind; z. B. 5,26 × 1,254 = 6,59604. Wenn das Produkt gerade so viel Ziffern hat als beide Faktoren zusammen, so muß man eine Null links vor das Komma setzen, bei noch weniger Ziffern des Produkts aber dieselben durch vorgesetzte Nullen ergänzen und außerdem noch eine vor das Komma setzen, z. B. 0,25 × 0,15 = 0,0375. Mit 10, 100, 1000 etc. multipliziert man einen Dezimalbruch, indem man das Komma um so viele Stellen nach rechts rückt, als der Multiplikator Nullen hat. Um die Division auszuführen, hängt man dem Divisor oder Dividendus so viele Nullen an, bis beide gleich viele Dezimalen haben, und dividiert dann unter Weglassung der Kommas, wie bei der Verwandlung von gewöhnlichen Brüchen in Dezimalbrüche; dabei wird sich ergeben, ob man Ganze bekommt oder nicht, ob dem Komma eine Null vorgesetzt werden muß oder nicht.
Durch 10, 100, 1000, 10,000 etc. dividiert man einen Dezimalbruch, indem man das Komma des Dividendus um so viele Stellen nach links rückt, als der Divisor Nullen hat. Enthält der Dividendus gerade noch so viele Stellen links vor dem Komma, als der Divisor Nullen hat, so kommen keine Ganzen heraus, und man setzt daher links vor das Komma eine Null. Hat aber der Dividendus nicht so viele Stellen vor dem Komma, als der Divisor Nullen enthält, so setzt man an jeder fehlenden Stelle links vor den Dezimalen eine Null, vor die vorderste Null das Komma und vor dieses zum Zeichen, daß Ganze nicht vorhanden sind, noch eine Null;
35,372 : 100 = 0,35372;
35,372 : 10,000 = 0,0035372. Die abgekürzte Division der Dezimalbrüche besteht darin, daß man, anstatt dem Rest eine Null anzuhängen, denselben unverändert läßt, dafür in denselben mit dem um seine niedrigste Stelle beraubten Divisor dividiert, wobei jedoch, wenn die wegzulassende Stelle des Divisors eine 5, 6, 7, 8 oder 9 ist, die darauf folgende im Divisor um 1 vermehrt werden muß, wogegen sie ungeändert bleibt, wenn die wegzulassende Stelle eine 0, 1, 2, 3 oder 4 ist.
