v. Chr. Unter ihnen hat die peripatetische
Schule die
Richtung auf die
Ethik genommen, welche durch den Einfluß der das
Praktische
bevorzugenden
Römer
[* 2] gefördert wurde. Trotzdem konnte die peripatetische
Schule neben der epikureischen und stoischen
Lehre
[* 3] und der der neuen
Akademie in
Rom
[* 4] nicht zur
Anerkennung gelangen. Die gelehrte Beschäftigung mit den Aristotelischen
Schriften, wie sie durch die von
Andronikos von Rhodus und dem
Grammatiker Tyrannion veranstaltete neue Herausgabe und
Revision
des
Textes derselben veranlaßt wurde, und die zahlreichen Kommentatoren, unter welchen
Alexander von Aphrodisias (im 2. Jahrh.
n. Chr.) hervorzuheben ist, unterdrückten das originelle
Denken in der peripatetischen
Schule.
Die scholastische
Philosophie des 13. und 14. Jahrh., deren
HäupterAlbertus Magnus und
Thomas von Aquino
waren, stand ganz unter dem Einfluß des
Aristoteles, von dessen Werken um 1270 eine neue lateinische Übersetzung, die sogen.
»Translatio vetus«, veranstaltet wurde. Mit der Wiedererweckung der klassischen Litteratur im 15. Jahrh.
begann ein allgemeinerKampf wider die
Scholastik im
Westen von
Europa,
[* 7] der sich anfänglich nur gegen den
entstellten
Text des
Aristoteles, an dessen
Stelle man den echten Peripatetismus zu setzen suchte, dann aber gegen dessen
Philosophie
selbst kehrte. In ersterer Hinsicht bemerkenswert sind die beiden
Parteien der sogen.
Alexandristen (die an
Alexander von Aphrodisias)
und
Averrhoisten (die an
Averrhoes sich hielten), welche in Bezug auf die von den einen als Aristotelisch
behauptete, von den andern geleugnete
Lehre von der
Unsterblichkeit der
Seele sich heftig befehdeten. In letzterer Hinsicht
sind einerseits die
Mystiker und (meist pantheistischen) Naturphilosophen, welche der
Metaphysik und
Physik, anderseits die
sogen.
Ramisten (Anhänger des in der
Bartholomäusnacht umgebrachten
PetrusRamus) und die Verteidiger der
Methode der Erfahrungswissenschaften
(Bacon), welche der
Logik des
Aristoteles entgegentraten, zu nennen. Mit dem Aufkommen der
Cartesianischen
Philosophie, gegen welche die
Jesuiten den Peripatetismus eifrig in
Schutz genommen hatten, erlosch derselbe
allmählich auf den
Universitäten. -
griech.
Philosoph aus
Tarent, um 350
v. Chr., der peripatetischen
Schule angehörig, einer der ältesten
griechischen Schriftsteller über
Musik, war zuerst
Schüler des Pythagoreers Xenophilos, dann zu
Athen
[* 9] des
Aristoteles.
Epoche
machten seine
Grundsätze in derMusik, indem er die bisher allgemein angenommene, auf bloße Zahlenverhältnisse
gegründete
Theorie der Pythagoreer verließ und die
Affektion des innern
Sinnes, die
Empfindung, geltend zu machen suchte. Seine
Ansicht fand viele Anhänger (Aristoxenianer), ohne jedoch die des
Pythagoras ganz zu verdrängen. Die einzige noch übrige
Schrift des Aristoxenos sind die
»Elemente der
Harmonie« (»Elementa musices«) in drei
Büchern, hrsg. in
Meiboms
»Antiquae
musicae scriptores« (Bd. 1, Amsterd.
1652), neuerdings von
Marquard (mit Übersetzung, Berl. 1869). Bruchstücke eines Werks über den
Rhythmus wurden zuerst von
Morelli (Vened. 1785) herausgegeben; kritisch bearbeitet von Feußner (mit Übersetzung,
Hanau
[* 10] 1840) und
Bartels
(Bonn
[* 11] 1854).
Vgl.
Westphal, Melik und
Rhythmik des Aristoxenos, übersetzt u. erläutert (Leipz.
1883).
Astronom aus
Samos, um 300
v. Chr., der erste griechische Astronom, von dem berichtet wird,
daß er (mit Timocharis)
Ortsbestimmungen der
Fixsterne
[* 12] versuchte.
derjenige Teil der
Mathematik, welcher sich mit den unstetigen oder diskreten
Größen, ihren
Formen und
Verbindungen beschäftigt;
im engern
Sinn die
Lehre von der Rechnung mit bestimmten
Zahlen, welche mit
Ziffern geschrieben werden. Man teilt die Arithmetik gewöhnlich
in die gemeine und in die höhere oderZahlentheorie und begreift unter jener die vier
Spezies der
Rechenkunst
in ganzen und gebrochenen
Zahlen und ihre praktische Anwendung, die
Lehre von den
Proportionen, die Ausziehung der
Quadrat- und
Kubikwurzel und die Rechnung mit Logarithmen, unter der höhern dagegen die Untersuchung der
Eigenschaften der
Zahlen überhaupt,
die Zerfällung der ganzenZahlen in
Faktoren, die
Kongruenz der
Zahlen etc. Auch unterscheidet man die theoretische,
welche die
Lehrsätze von den
Verbindungen und
Eigenschaften der
Zahlen aufstellt und wissenschaftlich begründet, von der praktischen
Arithmetik, auch schlechthin
Rechenkunst genannt.
Die numerische Arithmetik, die
Logistik der Griechen, lehrt die Rechnung mit bestimmten, durch
Ziffern ausgedrücktenZahlen.
Von einem höhern
Gesichtspunkt geht aus die Arithmetica speciosa, welche in allgemeinen Zeichen, in
Symbolen, ausführt, was
die numerische Arithmetik mit
Ziffern durchsetzt. Ihr
Name soll daher kommen, weil die
Juristen fingierte
PersonenCajus,
Sempronius (um
ihre
Lehren
[* 13] an bestimmten einzelnen
Fällen durchführen zu können)
Spezies nannten. Jetzt heißt sie allgemeine
oder reine Arithmetik Erratende Arithmetik (Arithmetica divinatoria) hieß früher die
Algebra.
Politische Arithmetik wird bisweilen die Anwendung der Arithmetik auf die in der
Staatsverwaltung vorkommenden Verhältnisse, auf Berechnung
der
Lotterien, der
Renten-, Versorgungs- und Versicherungsanstalten, der Sterblichkeitsverhältnisse, der
Lebensdauer etc. genannt,
welche Aufgaben ins Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung gehören.Ihre erste
Entwickelung soll die Arithmetik bei
den
Indern gefunden haben, doch bezeichneten schon die Ägypter den
Thoth
[* 14] als ersten Zahlenmeister; auch die Phöniker beschäftigten
sich frühzeitig damit. Übrigens
¶
mehr
trugen den Namen Arithmetik im Altertum vorzüglich die Untersuchungen über Formen von Zahlen, über gerade und ungerade Zahlen, Primzahlen
u. a.; unsre Zahlenrechenkunst aber hieß, wie bemerkt, Logistik. Das Zahlenrechnen war damals sehr beschwerlich, was durch
die Unbehilflichkeit des Zahlensystems der Griechen und Römer bedingt war (s. Zahlensystem und Ziffern). Wie
sehr hierdurch dem weitern Fortschritt der Arithmetik ein Damm entgegengestellt war, sieht man unter anderm daraus, daß Archimedes
nicht im stande war, ein genaueres Verhältnis der Kreisperipherie zum Durchmesser als 22/7 und 223/71 anzugeben.
letztere lehrte (1527-40) PeterApianus. Im 17. Jahrh.
wurden die Logarithmen erfunden, der letzte epochemachende Fortschritt in der gemeinen Arithmetik. Als tüchtige Rechner
aus diesem Jahrhundert sind zu nennen: Neper, Briggs, Vlacq;
von ihnen haben wir Rechenstäbe, Logarithmen-
und Sinustafeln;
Hier tritt die Analysis helfend
ein, und nun gewinnt die Rechenkunst immer größere Allgemeinheit in der Behandlung. Die Geschichte der Arithmetik fällt von da
ab mit der der Analysis (s. d.) zusammen.