v. Chr. Unter ihnen hat die peripatetische Schule die Richtung auf die Ethik genommen, welche durch den Einfluß der das Praktische
bevorzugenden Römer gefördert wurde. Trotzdem konnte die peripatetische Schule neben der epikureischen und stoischen Lehre
und der der neuen Akademie in Rom nicht zur Anerkennung gelangen. Die gelehrte Beschäftigung mit den Aristotelischen
Schriften, wie sie durch die von Andronikos von Rhodus und dem Grammatiker Tyrannion veranstaltete neue Herausgabe und Revision
des Textes derselben veranlaßt wurde, und die zahlreichen Kommentatoren, unter welchen Alexander von Aphrodisias (im 2. Jahrh.
n. Chr.) hervorzuheben ist, unterdrückten das originelle Denken in der peripatetischen Schule.
Der um sich greifende Eklektizismus verschmolz die Aristotelische mit der Platonischen und stoischen Philosophie.
Dieselbe erhielt sich nach dem Ausgang der Alten Welt bis zu den Byzantinern, von welchen sie nach dem Fall Konstantinopels ins
Abendland zurückkam, ging durch Boetius, der die logischen Schriften des Aristoteles übersetzte, auf die Schulen des christlichen
Mittelalters und durch die arabischen Übersetzungen, welche seit Al Mansur die Kalifen durch nestorianische Christen anfertigen
ließen, auf das islamitische Morgenland über, von wo sie nach Spanien verpflanzt und, nachdem sie daselbst jene neue Blüte
(durch Averrhoes) erlangt hatte, unter jüdischer Vermittelung (Maimonides) in das Abendland gebracht wurde.
Die scholastische Philosophie des 13. und 14. Jahrh., deren Häupter Albertus Magnus und Thomas von Aquino
waren, stand ganz unter dem Einfluß des Aristoteles, von dessen Werken um 1270 eine neue lateinische Übersetzung, die sogen.
»Translatio vetus«, veranstaltet wurde. Mit der Wiedererweckung der klassischen Litteratur im 15. Jahrh.
begann ein allgemeiner Kampf wider die Scholastik im Westen von Europa, der sich anfänglich nur gegen den
entstellten Text des Aristoteles, an dessen Stelle man den echten Peripatetismus zu setzen suchte, dann aber gegen dessen Philosophie
selbst kehrte. In ersterer Hinsicht bemerkenswert sind die beiden Parteien der sogen. Alexandristen (die an Alexander von Aphrodisias)
und Averrhoisten (die an Averrhoes sich hielten), welche in Bezug auf die von den einen als Aristotelisch
behauptete, von den andern geleugnete Lehre von der Unsterblichkeit der Seele sich heftig befehdeten. In letzterer Hinsicht
sind einerseits die Mystiker und (meist pantheistischen) Naturphilosophen, welche der Metaphysik und Physik, anderseits die
sogen. Ramisten (Anhänger des in der Bartholomäusnacht umgebrachten Petrus Ramus) und die Verteidiger der
Methode der Erfahrungswissenschaften (Bacon), welche der Logik des Aristoteles entgegentraten, zu nennen. Mit dem Aufkommen der
Cartesianischen Philosophie, gegen welche die Jesuiten den Peripatetismus eifrig in Schutz genommen hatten, erlosch derselbe
allmählich auf den Universitäten. -
Vgl. über die Philosophie von Aristoteles außer den im vorhergehenden
Artikel angegebenen Werken: Biese, Die Philosophie des Aristoteles (Berl. 1835-42, 2 Bde.);
Brandis, Übersicht über das Aristotelische Lehrgebäude (»Geschichte der
griechisch-römischen Philosophie«, Bd. 3, Abteil.
1, Berl. 1860);
Zeller, Aristotelische und die alten Peripatetiker (»Geschichte der griechischen Philosophie«, Bd. 3, Abteil.
1, 3. Aufl., Leipz. 1878);
Schwegler, Geschichte der griechischen Philosophie (3. Aufl., Freiburg
1881).
griech.
Philosoph aus Tarent, um 350 v. Chr., der peripatetischen Schule angehörig, einer der ältesten
griechischen Schriftsteller über Musik, war zuerst Schüler des Pythagoreers Xenophilos, dann zu Athen des Aristoteles. Epoche
machten seine Grundsätze in der Musik, indem er die bisher allgemein angenommene, auf bloße Zahlenverhältnisse
gegründete Theorie der Pythagoreer verließ und die Affektion des innern Sinnes, die Empfindung, geltend zu machen suchte. Seine
Ansicht fand viele Anhänger (Aristoxenianer), ohne jedoch die des Pythagoras ganz zu verdrängen. Die einzige noch übrige
Schrift des Aristoxenos sind die »Elemente der Harmonie« (»Elementa musices«) in drei Büchern, hrsg. in Meiboms »Antiquae
musicae scriptores« (Bd. 1, Amsterd.
1652), neuerdings von Marquard (mit Übersetzung, Berl. 1869). Bruchstücke eines Werks über den Rhythmus wurden zuerst von
Morelli (Vened. 1785) herausgegeben; kritisch bearbeitet von Feußner (mit Übersetzung, Hanau 1840) und Bartels (Bonn 1854).
Vgl. Westphal, Melik und Rhythmik des Aristoxenos, übersetzt u. erläutert (Leipz.
1883).
Astronom aus Samos, um 300 v. Chr., der erste griechische Astronom, von dem berichtet wird,
daß er (mit Timocharis) Ortsbestimmungen der Fixsterne versuchte.
Seine verloren gegangene Schrift »Über die Fixsterne« ist
von Hipparch und Ptolemäos benutzt worden.
derjenige Teil der Mathematik, welcher sich mit den unstetigen oder diskreten Größen, ihren Formen und Verbindungen beschäftigt;
im engern Sinn die Lehre von der Rechnung mit bestimmten Zahlen, welche mit Ziffern geschrieben werden. Man teilt die Arithmetik gewöhnlich
in die gemeine und in die höhere oder Zahlentheorie und begreift unter jener die vier Spezies der Rechenkunst
in ganzen und gebrochenen Zahlen und ihre praktische Anwendung, die Lehre von den Proportionen, die Ausziehung der Quadrat- und
Kubikwurzel und die Rechnung mit Logarithmen, unter der höhern dagegen die Untersuchung der Eigenschaften der Zahlen überhaupt,
die Zerfällung der ganzen Zahlen in Faktoren, die Kongruenz der Zahlen etc. Auch unterscheidet man die theoretische,
welche die Lehrsätze von den Verbindungen und Eigenschaften der Zahlen aufstellt und wissenschaftlich begründet, von der praktischen
Arithmetik, auch schlechthin Rechenkunst genannt.
Die numerische Arithmetik, die Logistik der Griechen, lehrt die Rechnung mit bestimmten, durch Ziffern ausgedrückten Zahlen.
Von einem höhern Gesichtspunkt geht aus die Arithmetica speciosa, welche in allgemeinen Zeichen, in Symbolen, ausführt, was
die numerische Arithmetik mit Ziffern durchsetzt. Ihr Name soll daher kommen, weil die Juristen fingierte Personen Cajus, Sempronius (um
ihre Lehren an bestimmten einzelnen Fällen durchführen zu können) Spezies nannten. Jetzt heißt sie allgemeine
oder reine Arithmetik Erratende Arithmetik (Arithmetica divinatoria) hieß früher die Algebra.
Politische Arithmetik wird bisweilen die Anwendung der Arithmetik auf die in der Staatsverwaltung vorkommenden Verhältnisse, auf Berechnung
der Lotterien, der Renten-, Versorgungs- und Versicherungsanstalten, der Sterblichkeitsverhältnisse, der Lebensdauer etc. genannt,
welche Aufgaben ins Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung gehören. Ihre erste Entwickelung soll die Arithmetik bei
den Indern gefunden haben, doch bezeichneten schon die Ägypter den Thoth als ersten Zahlenmeister; auch die Phöniker beschäftigten
sich frühzeitig damit. Übrigens
mehr
trugen den Namen Arithmetik im Altertum vorzüglich die Untersuchungen über Formen von Zahlen, über gerade und ungerade Zahlen, Primzahlen
u. a.; unsre Zahlenrechenkunst aber hieß, wie bemerkt, Logistik. Das Zahlenrechnen war damals sehr beschwerlich, was durch
die Unbehilflichkeit des Zahlensystems der Griechen und Römer bedingt war (s. Zahlensystem und Ziffern). Wie
sehr hierdurch dem weitern Fortschritt der Arithmetik ein Damm entgegengestellt war, sieht man unter anderm daraus, daß Archimedes
nicht im stande war, ein genaueres Verhältnis der Kreisperipherie zum Durchmesser als 22/7 und 223/71 anzugeben.
Der einzige Mathematiker des frühern Altertums, welcher Schriften über Arithmetik hinterlassen hat, ist Euklides (das 7.-10.
Buch seiner »Elemente«). Aus dem 2. Jahrhundert n. Chr. stammen Nikomachos' arithmetische Bücher über Zahlenformen, aus dem 3. Jahrhundert
haben wir die Schriften des Diophantos. Im 6. Jahrhundert verfaßte Boetius zwei Bücher über arithmetische Gegenstände. Mit
der Einführung eines bequemern Zahlensystems änderte sich die schwerfällige Form der Arithmetik. In diese Zeit
fällt Joh. de Sacro Boscos (gest. 1226) »Algorithmus seu arithmeticae introductio« (Vened. 1523). Sein Zeitgenosse Jordanus Nemorarius
schrieb ein Werk über Arithmetik, 1514 mit gotischer Schrift gedruckt; im 15. Jahrh. schrieb der Minorit Lukas Pacioli dal Borgo San Sepolcro
über Algebra und Geometrie. Im 16. Jahrh. findet sich das langgeschätzte klassische
Werk des Adam Riese, wo noch mit Linien Proportionen durchgeführt werden.
Auch Kettenregel und Gesellschaftsrechnung finden sich schon in dieser Zeit vor;
letztere lehrte (1527-40) Peter Apianus. Im 17. Jahrh.
wurden die Logarithmen erfunden, der letzte epochemachende Fortschritt in der gemeinen Arithmetik. Als tüchtige Rechner
aus diesem Jahrhundert sind zu nennen: Neper, Briggs, Vlacq;
von ihnen haben wir Rechenstäbe, Logarithmen-
und Sinustafeln;
Fermat in Frankreich beschäftigte sich mit den Eigentümlichkeiten der Zahlen.
Hier tritt die Analysis helfend
ein, und nun gewinnt die Rechenkunst immer größere Allgemeinheit in der Behandlung. Die Geschichte der Arithmetik fällt von da
ab mit der der Analysis (s. d.) zusammen.