Ahnfrau - Ahnung

Ahnfrau,

s. v. w. Ahnmutter, Stammmutter eines Geschlechts;

in der Sage ein Gespenst, welches sich auf gewissen Schlössern, den Tod eines Familienmitglieds vorherverkündend, sehen läßt (s. Weiße Frau).

So sollte das Erscheinen der Melusine (s. d.) den Tod eines aus der Familie der französischen Könige verkündigen.

Ähnliches knüpft sich an die Schlösser und Familie der Hohenzollern, [* 2] aber auch an andre fürstliche und adlige Familien. In Böhmen [* 3] tritt die Ahnfrau unter dem Namen Berchta (s. d.) auf.

Ähnlichkeit,

[* 1] im allgemeinen die Übereinstimmung mehrerer Dinge nach mehreren oder den meisten ihrer Merkmale, im Unterschied von der Gleichheit oder der völligen Übereinstimmung mehrerer Dinge nach allen ihren Merkmalen. Je weniger wesentlich die übereinstimmenden Merkmale an den Dingen sind, desto zufälliger ist ihre Ähnlichkeit Unmittelbar in die Augen fallend ist die Ähnlichkeit nur an gleichartigen Dingen, an nicht gleichartigen läßt sie sich nur auf die Weise darlegen, daß man dieselben zu einander in vermittelnde Beziehungen setzt, und es ist insbesondere Sache des Witzes und Scharfsinns, selbst an den heterogensten Gegenständen verborgene Ähnlichkeiten aufzufinden.

Lehrbegriff - Lehrerin

Der Begriff der Ähnlichkeit ist vornehmlich in den Naturwissenschaften und in der Mathematik von Bedeutung. Die Naturbeschreibung geht bekanntlich bei der Klassifikation der in ihren Bereich gehörigen Gegenstände von deren Ähnlichkeit oder der im Bau ihrer Organe sich kundgebenden Übereinstimmung aus; die physiologischen und physikalischen Wissenschaften aber suchen mit Hilfe der zwischen den Äußerungen der verschiedenen Naturkräfte stattfindenden Ähnlichkeit (Analogie) die diese bedingenden allgemeinen Naturgesetze zu erkennen. Die Ähnlichkeit, welche die Abkömmlinge der Tier- und Pflanzenarten untereinander und mit ihren Erzeugern besitzen, ist bezüglich ihrer Ursachen in der neuesten Zeit vielfach Gegenstand wissenschaftlicher Untersuchungen geworden. Die Darwinsche Lehre [* 4] von der Entstehung und Abänderung der Arten und die genauere Bestimmung der Vererbungsgesetze haben in dieser Beziehung wichtige und unerwartete Resultate geliefert. - In der Mathematik versteht man unter Ähnlichkeit die Übereinstimmung von Figuren hinsichtlich ihrer Form und ohne Rücksicht auf ihre Größe.

Das Zeichen der Ähnlichkeit ist ~ (ein liegendes s, v. lat. similis, »ähnlich«). Die Geometrie lehrt, daß ebene Vielecke [* 5] ähnlich sind, wenn sie gleich viel einander paarweise entsprechende (ähnlich liegende) Seiten haben, und wenn alle Seiten des einen mit den entsprechenden des andern in Bezug auf ihre Größe in demselben Verhältnis stehen, so daß, wenn eine Seite der einen [* 1] Figur 2-, 3-, 4 etc. mal so groß ist als die entsprechende der andern, auch jede der übrigen Seiten in der einen [* 1] Figur 2-, 3-, 4 etc. mal so groß sein muß als die entsprechende der andern.

Ferner sind die Winkel [* 6] zwischen entsprechenden Seiten und Diagonalen in beiden Figuren gleich groß, und die Flächen der beiden Figuren verhalten sich wie die Quadrate der entsprechenden Seiten. Verhalten sich also die Seiten der einen zu denen der andern wie 2:5, so stehen die Flächen in dem Verhältnis 4:25. Man kann zwei ähnliche ebene Polygone, z. B. die Fünfecke ABCDE und A'B'C'D' (s. Figur), immer so legen, daß sich die Verbindungslinien entsprechender Punkte, A A', B B' etc., alle in einem Punkt S schneiden, dem Ähnlichkeitspunkt.

Kreisabschnitt - Kreis

Die entsprechenden Seiten AB und A'B', BC und B'C' etc. sind dann parallel, und die Abstände vom Ähnlichkeitspunkt, SA und SA', SB und SB' etc., verhalten sich wie zwei entsprechende Seiten AB und AB'. Die beiden Figuren liegen dann ähnlich. Zwei ähnliche Polygone lassen sich immer auf zweierlei Art in ähnliche Lage bringen, einmal so, daß die entsprechenden Punkte A und A', B und B' etc. von S aus nach einerlei Richtung liegen (vgl. I und II in der [* 1] Figur), dann aber auch so, daß SA und SA', SB und SB' etc. entgegengesetzte Richtung haben (I und III in der [* 1] Figur). Im erstern Fall ist S der äußere, im letztern der innere Ähnlichkeitspunkt der Vielecke. Da jede krummlinige [* 1] Figur sich mit beliebiger Annäherung als ein Polygon von sehr vielen Seiten betrachten läßt, so ist der Begriff der Ähnlichkeit auch auf Kurven anwendbar, und es sind beispielsweise zwei Kreise [* 7] immer als ähnlich und ähnlich liegend zu betrachten; auch zwei Parabeln sind immer ähnlich, zwei Ellipsen aber nur dann, wenn ihre Achsen in gleichem Verhältnis stehen.

Ähnliche Körper sind solche, welche von einer gleichen Anzahl der Reihe nach ähnlicher, zu einander gleich geneigter, ebener Figuren in derselben Ordnung begrenzt sind. Analog wie auf Kurven läßt sich der Begriff der Ähnlichkeit auch auf krummflächig begrenzte Körper ausdehnen, und es sind z. B. zwei Kugeln stets ähnlich. Auch die ähnliche Lage und die Ähnlichkeitspunkte sind für ähnliche Körper vorhanden. Die Oberflächen solcher Körper verhalten sich wie die Quadrate, die räumlichen Inhalte derselben wie die Kuben entsprechender Linien. Wenn also die Seiten eines Oktaeders viermal so groß sind als die eines andern ihm ähnlichen, so ist die Oberfläche des ersten 16mal so groß als die des zweiten und der Inhalt des ersten 64mal so groß als der des andern.

[* 1] ^[Abb.: Ähnliche Vielecke.]

Ähnlichkeitspunkt,

s. Ähnlichkeit. ^[= im allgemeinen die Übereinstimmung mehrerer Dinge nach mehreren oder den meisten ihrer Merkmale, ...]

Ahnung,

Ahorn - Ahorngewächse

in der klassischen Litteraturperiode allgemein, aber falsch, Ahndung geschrieben, im weitern Sinn jede Erwartung zukünftiger Ereignisse, die sich auf (sei es objektive, sei es subjektive) unbewußt bleibende Gründe stützt. Liegt dabei der Grund der Erwartung in der Beschaffenheit des Erwarteten, z. B. in dessen Ähnlichkeit mit an uns oder an andern gemachten Erfahrungen und in der wohlbegründeten Voraussetzung, daß sich unter ähnlichen Umständen Ähnliches wieder ereignen werde, so ist die vermeintliche Ahnung nichts weiter als ein Analogieschluß und unterscheidet sich von der gewöhnlich mit obigem Namen bezeichneten Verstandesoperation lediglich durch den Umstand, daß er sich ohne unser Wissen um ihn (unwillkürlich) vollzieht, besitzt daher auch, wie jene, nicht mehr und nicht weniger Anspruch auf Verläßlichkeit, als die Natur der Vordersätze, aus welchen er gezogen wird, erlaubt. Ahnungen dieser Art (objektive) können zwar für ein Vorherwissen, d. h. (unbewußtes) Erschließen des Zukünftigen aus dem Vergangenen, gelten, haben als solches aber durchaus nichts Wunderbares. Liegt dagegen der Grund der Erwartung in der Beschaffenheit des Erwartenden, z. B. in dessen bleibender oder augenblicklicher (heiterer oder trüber) Gemütsstimmung, so ist die vermeintliche Ahnung nichts weiter als eine durch diese letztere ¶

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hervorgerufene und derselben entsprechende Einbildung eines (frohen oder traurigen) Ereignisses als künftig bevorstehend. Dieselbe unterscheidet sich von einem willkürlichen Einfall nur dadurch, daß sie, was dem vermeintlich Ahnenden eben nicht zum Bewußtsein kommt, lediglich Ausfluß [* 9] seiner eignen Gemütslage, nicht der Dinge selbst, und daher zwar jener, nicht aber diesen gemäß ist. Von Natur heitere Gemüter haben daher meist frohe, Ängstliche dagegen meist traurige Ahnungen.

Aus derartigen Ahnungen (subjektive oder Ahnungen im engern Sinn) läßt sich wohl auf die bleibende oder eben vorhandene Gemütsstimmung des Ahnenden, nicht aber auf das Eintreten oder Nichteintreten des angeblich Geahnten ein Schluß machen. Dieselben sind, wie Kant scharf, aber treffend sagt, in letzterer Beziehung ausschließlich als »Hirngespenst« anzusehen. Da nun in beiden angeführten Fällen die Gründe »unbewußt« bleiben, der Ahnende weder wissen kann, ob seine Erwartung auf objektiven oder nur subjektiven, noch, daß sie überhaupt auf Gründen ruht: so ist es nicht nur erklärlich, daß die Ahnung »grundlos« und, wenn das Erwartete (zufälliger- oder notwendigerweise) wirklich eintritt, dieses Zusammentreffen »wunderbar« scheint, sondern auch, daß, weil die objektive Ahnung (als berechtigter Analogieschluß) sich in der That bewähren kann und nicht selten bewährt, daraus eine Zuversicht entsteht, die auf die Ahnung überhaupt (objektive wie subjektive) übertragen wird.

Der Glaube an Ahnungen findet sich daher bei fast allen Völkern und zu allen Zeiten, hauptsächlich in Verbindung mit solchen (zum Teil bestrittenen, zum Teil rätselhaften) Erscheinungen und Zuständen, in welchen (wie im Schlafwachen, Traumwandeln, magnetischen Schlaf etc.) sonst nur bei wachem Bewußtsein vorkommende Vorgänge ohne dasselbe vollzogen werden. Wiederholtes Eintreffen des Geahnten gibt und gab dann Veranlassung, ein besonderes Ahnungs- oder Vorhersehungsvermögen (Hellsehen; das zweite Gesicht bei den Bergschotten; Instinkt bei Menschen und Tieren) anzunehmen. Daß ein solches »Vermögen«, wenn es ein Vorhersehen nach Erfahrungsgesetzen (objektive Ahnung) ist, einfach natürlich, wenn es denselben entgegen erfolgt (subjektive Ahnung), widernatürlich, wenn es Eingebung einer von der Natur unterschiedenen Ursache ist oder dafür gehalten wird (Divination, Inspiration), übernatürlich, also unerweislich sei, hat Kant gleichfalls scharfsinnig hervorgehoben.